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	Mathematik-Online-Kurs: LaTeX - Präsentationen mit der Beamer-Klasse
	Ablaufsteuerung

Das einfachste Kommando zur Ablaufsteuerung ist der Befehl

\pause

Zur detailierten Steuerung erweitert die beamer-Klasse viele Standardbefehle und Umgebungen um optionale Steuerangaben der Form <Anzeige>. Sie legen fest, auf welchen Folien der zugehörige Inhalt angezeigt werden soll. Der Parameter Anzeige ist dabei folgendermaßen aufgebaut (Mehrfachnennungen sind durch Kommas zu trennen):

• n: Anzeige nur auf der n-ten Folie eines Frames
• n-m: Anzeige von der n-ten bis zur m-ten Folie eines Frames
• n-: Anzeige von der n-ten bis zur letzten Folie eines Frames
• -n: Anzeige von der ersten bis zur n-ten Folie eines Frames

Die erweiterte Syntax der Listenumgebungen itemize, enumerate, description lautet

\begin{Listenumgebung}[< Standard-Anzeige>]
\item<Anzeige>[Kennzeichnung]
...
\end{Listenumgebung}

Zur weiteren Anzeigensteuerung stehen unter anderem auch die folgenden Befehle zur Verfügung:

• \only<Anzeige>{Inhalt}
  Zeigt den Inhalt nur auf den durch Anzeige festgelegten Folien an. Auf anderen Folien belegt der Inhalt keinen Platz.
• \visible<Anzeige>{Inhalt}
  Zeigt den Inhalt nur auf den durch Anzeige festgelegten Folien an. Auf allen anderen Folien belegt der Inhalt den entsprechenden Platz, wird jedoch nicht angezeigt.
• \alt<Anzeige>{ Standard-Inhalt}{sonstiger Inhalt}
  Zeigt den Standard-Inhalt nur auf den durch Anzeige festgelegten Folien an. Andernfalls wird der sonstige Inhalt angezeigt.

Bei Verwendung von \only bzw. \alt kann es bei unterschiedlichen Inhalte zu unterschiedlichen Postitionierungen beim restlichen Inhalt kommen, was zu einem unruhigen Bild beim Durchblättern führt. Die lässt sich vermeiden, indem die zugehörigen Inhalte in eine Umgebung der Form

\begin{overprint}
\onslide<Anzeige> Inhalt
\onslide<Anzeige> Inhalt
...
\end{overprint}

Sämtliche Effekte der Ablaufsteuerung können durch Angabe der Klassenoption trans, d.h. durch Verwendung von \documentclass[trans]{beamer}, außer Kraft gesetzt werden. Sie bewirkt, dass von jedem Frame jeweils nur die letzte Folie in der PDF-Datei gespeichert wird.

  \begin{frame}[shrink]
    \frametitle{Konvergenzordnung}
    \begin{Satz}[Quadratische Konvergenz]
      Für eine einfache Nullstelle $x_\star$ konvergiert die
      Newton-Iteration lokal quadratisch, d.h. 
      \[
        |x_{n+1}-x_\star| \leq c |x_{n}-x_\star|^2 
      \]
      für Startpunkte $x_0$ in einer hinreichend kleinen Umgebung 
      von $x_\star$. 
    \end{Satz}
    \pause
    \begin{Beweis}
      \begin{itemize}[<+->]
        \item Lineare Taylor-Approximation: $0=f(x_\star)=f(x_n)+
          f'(x_n)(x_\star-x_n)+r$ mit Restglied 
          $r=\frac{1}{2}\,f''(\xi_n)(x_\star-x_n)^2$, $\xi_n$
          zwischen $x_\star$ und $x_n$ 
        \item Einsetzen von $f(x_n)=f'(x_n)(x_n-x_\star)-r$ in
          Iterationsvorschrift ergibt
          $x_{n+1} = x_\star - r/f'(x_n)$.
        \item $|1/f'(x_n)|$ und $|f''(\xi_n)|$ sind für $x_n
          \approx x_\star$ aus Stetigkeitsgründen gleichmäßig
          beschränkt. Dies impliziert $|x_{n+1}-x_\star| \leq 
          c|x_n-x_\star|^2$ mit $c \approx -\frac{1}{2}\;
          \frac{f''(x_\star)}{f'(x_\star)}$.
       \end{itemize}
    \end{Beweis}
  \end{frame}

Download:

  \begin{frame}
    \frametitle{Nullstellenbestimmung}
    \begin{Beispiel}
      Bestimmung der Nullstelle $x_\star=1$ der rationalen Funktion
      \[
        f(x)=\frac{(x-1)(3-x)}{x+1}
      \]
      ausgehend vom Startwert $x_0=1.55$.
    \end{Beispiel}
    \medskip
    \pause

    \begin{columns}
      \begin{column}{5cm} \small
        \begin{tabular}{|l|l|l|} \hline 
          $n$ & $x_n$ & $|f(x_n)|$  \\ \hline \hline
          \tt 0 & \tt 1.5500e+00 & \tt 3.1275e-01 \\ \hline
          \alert<2>{\tt 1} & \visible<2->{\tt 1.9199e-01} & 
            \visible<2->{\tt 1.9035e+00} \\ \hline
          \alert<3>{\tt 2} & \visible<3->{\tt 6.0306e-01} & 
             \visible<3->{\tt 5.9352e-01} \\ \hline
          ...   
          \alert<7>{\tt 6} & \visible<7->{\tt 1.0000e-00} & 
             \visible<7->{\tt 2.0969e-08} \\ \hline
          \tt 7 & \visible<8->{\tt 1.0000e-00} & 
             \visible<8->{\tt 4.4409e-16} \\ \hline
        \end{tabular}
      \end{column}
      \begin{column}{5cm}
        \begin{overprint}
          \onslide<2> 
            \includegraphics[width=\linewidth]{newton_pics_iter1.pdf}
          \onslide<3> 
            \includegraphics[width=\linewidth]{newton_pics_iter2.pdf}
          ...  
          \onslide<8> 
            \includegraphics[width=\linewidth]{newton_pics_iter7.pdf}
        \end{overprint}
      \end{column}
    \end{columns}
  \end{frame}

Als zweite Folie ergibt sich somit