Mathematik-Online-Kurs: Mathematik II für Informatik und Softwaretechnik-Lösungen-Übungsblatt 7-Blatt 7, Aufgabe 4

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	Mathematik-Online-Kurs: Mathematik II für Informatik und Softwaretechnik - Lösungen - Übungsblatt 7
	Blatt 7, Aufgabe 4

$\displaystyle \phi (t)=f(at,bt)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle (bt-a^2t^2)(bt-2a^2t^2)$

$\displaystyle =$ $\displaystyle b^2t^2-3a^2bt^3+2a^4t^4$

$\displaystyle \frac {d \phi}{dt}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 2b^2t-9a^2bt^2+8a^4t^3$

$\displaystyle \frac {d^2 \phi}{dt^2}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 2b^2-18a^2bt+24a^4t^2$

Die erste Ableitung an der Stelle verschwindet immer, die zweite Ableitung ist falls $b\neq0$ . Es handelt sich also um ein isoliertes lokales Minimum.
Falls ist, muss $a\neq0$ sein, und dann ist unsere Funktion gleich

$\displaystyle \phi (t)=2a^4t^4$
und hat bei ein isoliertes lokales Minimum.
Falls ist . Falls oder ist . In jeder Umgebung der 0 befinden sich also sowohl Punkte, deren Funktionswert kleiner 0 (z.B. $(\varepsilon,1.5\varepsilon^2)$ , für $\varepsilon$ klein genug) ist als auch solche, deren Funktionswert größer 0 (z.B. $\varepsilon,0$ ) ist; kann also kein Extremum in haben.

(Prof. Dr. Eberhard Teufel, Dr. Norbert Röhrl)

automatisch erstellt am 28.10.2006