Mathematik-Online-Kurs: Mathematik II für Informatik und Softwaretechnik-Test 3-Lösungen zu Test 3-Test 3, Lösung zu Aufgabe 10

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	Mathematik-Online-Kurs: Mathematik II für Informatik und Softwaretechnik - Test 3 - Lösungen zu Test 3
	Test 3, Lösung zu Aufgabe 10

$\displaystyle \sin(x^2) = \sum_{\nu=0}^\infty \frac {(-1)^\nu x^{4\nu+2}}{(2\nu+1)!}$

(Konvergenzradius $R=\infty$ .)

$\displaystyle \int_0^1 \sin(x^2) \,d x = \sum_{\nu=0}^\infty \frac {(-1)^\nu x^{4\nu+3}}{(4\nu+3)(2\nu+1)!}\big\vert _0^1$

Also

$\displaystyle \sum_{\nu=0}^\infty \frac {(-1)^\nu}{(4\nu+3)(2\nu+1)!}\approx \frac 13 - \frac 1{7\cdot 3!} = \frac{13}{42}$

Fehler nach Leibniz:

$\displaystyle \frac 1{11\cdot 5!}\leq 10^{-3}$

(Korrektes Ergebnis: 0.31027)

(Prof. Dr. Eberhard Teufel, Dr. Norbert Röhrl)

automatisch erstellt am 28.10.2006