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Mathematik-Online-Kurs: Mathematik II für Informatik und Softwaretechnik - Übungsblätter - Übungsblatt 9

Blatt 9, Aufgabe 5

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Gegeben sei die Funktion $ \vec{f}(x,y)=(u,v)=({e}^x \cos y, {e}^x \sin y) $.
a)
Bestimmen Sie die Jacobimatrix $ \nabla\vec{f}(x,y)$ sowie deren Determinante. Ist $ \vec{f}$ invertierbar?
b)
Bestimmen Sie $ \vec{f}^{-1}(u,v)$ in einer Umgebung der Punkte $ (x,y)=(0,0)$ und $ (u,v)=(1,0)$.
c)
Bestimmen Sie $ \nabla(\vec{f}^{-1})(u,v)$ und überprüfen Sie, daß $ \nabla\vec{f}(x,y)\,\nabla(\vec{f}^{-1})(u,v)=E_2$.

(Aus: Mathematik II für Informatik und Softwaretechnik SS06, Prof. Dr. Eberhard Teufel, Dr. Norbert Röhrl)
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  automatisch erstellt am 28.10.2006