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Mathematik-Online-Kurs: Mathematik II für Informatik und Softwaretechnik - Lösungen - Übungsblatt 1

Blatt 1, Aufgabe 6

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$\displaystyle f(x)=(x+\lambda/2)^2\e^{-x}, f'(x)= -(x+\lambda/2)(x+\lambda/2-2)\e^{-x} $

Extrema $ x_1=-\lambda/2$, $ x_2=2-\lambda/2$ mit $ f(x_1)=0$, $ f(x_2)=4\e^{-x_2}>0$. Da $ \lim_{x\to-\infty }f(x) =\infty$ und $ \lim_{x\to\infty}f(x)=0$, ist $ x_1$ globales Extrema.

N.B.

$\displaystyle f(x-\lambda/2)=e^{\lambda/2}\frac{x^2}{\e^{x}} \leq e^{\lambda/2}\frac{x^2}{1+x+2^{-1}x^2+6^{-1}x^3} \to0 $

(Prof. Dr. Eberhard Teufel, Dr. Norbert Röhrl)
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  automatisch erstellt am 28.10.2006