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Mathematik-Online-Kurs: Integralrechnung - Parameterabhängige Integrale

Differenzieren uneigentlicher Integrale

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Sind die Funktionen $ f$ und $ f_t$ stetig und gilt für $ t \in (c,d)$
$\displaystyle \vert f(x,t)\vert \le \psi(x),$ $\displaystyle \quad$ $\displaystyle \int_0^\infty \psi < \infty$  
$\displaystyle \vert f_t(x,t)\vert \le \varphi(x),$ $\displaystyle \quad$ $\displaystyle \int_0^\infty \varphi < \infty,$  

so kann unter dem Integralzeichen differenziert werden:

$\displaystyle \frac{d}{dt} \int_0^\infty f(x,t)\,dx = \int_0^\infty f_t(x,t)\,dx \,,\quad c < t < d\,. $

Analoge Aussagen gelten für uneigentliche Integrale mit unbeschränkten Integranden.

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  automatisch erstellt am 5.1.2017