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Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Aufgaben - Jordan-Normalform

Jordan-Normalform einer Matrix

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Gegeben sei die reelle Matrix

$\displaystyle A=\left(\begin{array}{rrr} -5 & 24 & 12 \\ -2 & 9 & 4 \\ 2 & -8 & -3 \end{array} \right). $

Geben Sie die Eigenwerte $ \lambda_{i}$ (mit algebraischer Vielfachheit) von $ A$ absteigend sortiert an:

$ \lambda_{1} = $ , $ \quad$ $ \lambda_{2} = $ , $ \quad$ $ \lambda_{3} = $ .

Die Jordansche Normalform $ J$ von $ A$ lautet:

$ J= \left(\rule{0pt}{8ex}\right.$
$ \lambda_{1}$ 0
0 $ \lambda_{2}$
0 0 $ \lambda_{3}$
$ \left.\rule{0pt}{8ex}\right)$ .

Bestimmen Sie eine Transformationsmatrix $ T$ mit $ T^{-1}AT=J$, so daß

Lösung:

$ T= \left(\rule{0pt}{8ex}\right.$
$ \left.\rule{0pt}{8ex}\right)$ .


   

(Autor: Martin Hertweck)
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  automatisch erstellt am 25.5.2007