Mathematik-Online-Kurs: Mathematische Grundlagen-Natürliche Zahlen-Eigenschaften natürlicher Zahlen

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	Mathematik-Online-Kurs: Mathematische Grundlagen - Natürliche Zahlen
	Eigenschaften natürlicher Zahlen

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Die natürlichen Zahlen

$\displaystyle \mathbb{N} = \{1,2,\ldots\}$

können durch die folgenden, auf Peano zurückgehenden Axiome charakterisiert werden:

Jede natürliche Zahl hat einen Nachfolger.
ist die kleinste natürliche Zahl.
Jede Teilmenge der natürlichen Zahlen besitzt ein kleinstes Element.
Zwischen zwei natürlichen Zahlen liegen nur endlich viele weitere natürliche Zahlen.
Durch Abzählen, beginnend bei , durchläuft man in Einerschritten alle natürlichen Zahlen.

Man schreibt $\mathbb{N}_0 = \mathbb{N} \cup \{0\}$ für die natürlichen Zahlen und 0. Gelegentlich bezeichnet man auch 0 als eine natürliche Zahl. Die obigen Eigenschaften bleiben dann gültig, wenn man durch 0 ersetzt.

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automatisch erstellt am 5.5.2011