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Mathematik-Online-Kurs: Mathematische Grundlagen - Mengen

Menge

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Eine Menge $ A$ besteht aus verschiedenen Elementen $ a_1,a_2,\ldots$:

$\displaystyle A = \{a_1,a_2,\ldots\}\, . $

Werden die Elemente durch eine Eigenschaft $ E$ charakterisiert, so schreibt man

$\displaystyle A = \{a:\ a\ $   besitzt die Eigenschaft$\displaystyle \ E\}\, . $

Die Reihenfolge der Elemente ist dabei unerheblich.

Man verwendet folgende Bezeichnungen:

Schreibweise Bedeutung
$ a\in A$ $ a$ ist Element von $ A$
$ a\notin A$ $ a$ ist nicht Element von $ A$
$ A\subseteq B$ $ A$ ist Teilmenge von $ B$
$ A\not \subseteq B$ $ A$ ist keine Teilmenge von $ B$
$ A\subset B$ $ A$ ist echte Teilmenge von $ B$
$ \vert A\vert$ Anzahl der Elemente in $ A$
$ \emptyset$ leere Menge

Gilt $ \vert A\vert<\infty$ bzw. $ =\infty$, so spricht man von einer endlichen bzw. unendlichen Menge. Mengen heißen gleichmächtig, wenn es eine bijektive Abbildung zwischen ihren Elementen gibt ($ \vert A\vert=\vert B\vert$ für endliche Mengen).

Die Menge $ {\cal P}(A)$ aller Teilmengen von $ A$ wird als Potenzmenge bezeichnet, d.h. $ {\cal P}(A)=\{B:\ B\subseteq A\}$. Dabei gilt $ \emptyset\in {\cal P}(A)$, $ A\in {\cal P}(A)$ und $ \vert{\cal P}(A)\vert=2^{\vert A\vert}$.

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  automatisch erstellt am 5.5.2011