Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]

Mathematik-Online-Kurs: Prüfungsvorbereitung HM 3 für el WS 10/11 - Mehrdimensionale Integration

Fluss verschiedener Vektorfelder durch die Oberfläche eines Zylinders


[vorangehende Seite] [nachfolgende Seite] [Gesamtverzeichnis][Seitenübersicht]

Berechnen Sie für das Vektorfeld

$\displaystyle \vec{F}(x,y,z)=\left(
\begin{array}{c}
y\mathrm{e}^{z} \\ -x\ma...
...athrm{e}^{z\varrho}
\end{array}\right) \; , \qquad \varrho=\sqrt{x^{2}+y^{2}}
$

und den Zylinder

$\displaystyle K: \quad x^{2}+y^{2}\leq a^{2}\; , \quad 0\leq z\leq 1
$

mit der Oberfläche $ S$

a)
$ \operatorname{div}\vec F$,
b)
den Fluss von $ \vec{F}$ durch $ S$ nach außen,
c)
den Fluss von $ \operatorname{rot}\vec{F}$ durch $ S$ nach außen.

Antwort:

a)
$ (x+y)\mathrm{e}^{z\varrho}$ , $ \varrho\mathrm{e}^{z\varrho}$ , $ \mathrm{e}^{z\varrho}$ , $ \varrho\mathrm{e}^{z}$ .

b)
$ \iint\limits_{S}\vec{F}\cdot d\vec{S}=2\pi\,\Bigl(\exp($ $ \,a)\,\bigl(a-$ $ \,\bigr)+$ $ \, a^2 + $ $ \, a + $ $ \Bigr)$

c)
$ \iint\limits_{S}\operatorname{rot}\vec{F}\cdot d\vec{S}=$

   
(Autor: Klaus Höllig)

siehe auch:


[vorangehende Seite] [nachfolgende Seite] [Gesamtverzeichnis][Seitenübersicht]

  automatisch erstellt am 4.2.2011