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Mathematik-Online-Kurs: Mathematische Grundlagen - Übungen - Komplexe Zahlen

Umrechnung in Polarform, komplexe Lösungen einer Gleichung

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a)
Berechnen Sie für

$\displaystyle z=\dfrac{3+5\mathrm{i}}{4+\mathrm{i}}$

$ \operatorname{Re}z$, $ \operatorname{Im}z$, $ \vert z\vert$ und $ \operatorname{arg}z$.
b)
Bestimmen Sie alle komplexen Lösungen $ z=re^{\mathrm{i}\varphi}$ der Gleichung

$\displaystyle z^4-2\,\sqrt{3}\mathrm{i}\,z^2-4=0 \,. $

Antwort: (auf drei Dezimalstellen gerundet)

a) Re $ z$=,     Im $ z$=,     $ \vert z\vert$=,     arg $ z$=$ \pi$

b) Lösungen mit positivem Argument, aufsteigend nach Argument sortiert:

exp$ \big($i$ \pi\big)$,     exp$ \big($i$ \pi\big)$,     exp$ \big($i$ \pi\big)$,     exp$ \big($i$ \pi\big)$


   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Herbst 2005)
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  automatisch erstellt am 6.2.2018