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Mathematik-Online-Kurs: Vektorrechnung - Übungen - Geraden und Ebenen

Abstand Punkt-Gerade, Flächeninhalt eines Dreiecks, Hesse-Normalform, Winkel

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Berechnen Sie für

$\displaystyle P=(0,1,1)\,, \qquad g:\; \vec{x}= \left(\begin{array}{c} -3 \\... ...5 \end{array}\right)+ t\left(\begin{array}{c} 2 \\ -2 \\ 3 \end{array}\right) $

den Abstand $ d$ von $ P$ zu $ g$ sowie $ Q\in g$ mit $ d=\vert\overrightarrow{PQ}\vert$, den Winkel $ \sphericalangle(\overrightarrow{OP},\overrightarrow{OQ})$ und den Flächeninhalt des Dreiecks $ POQ$. Bestimmen Sie ebenfalls die Hesse-Normalform der Ebene, die $ P$ und $ g$ enthält.

Antwort:

$ d={}$,     $ Q=\Big($,,$ \Big)$

$ \sphericalangle(\overrightarrow{OP},\overrightarrow{OQ})={}$$ \,\pi$,      Flächeninhalt des Dreiecks $ POQ$:

Hesse-Normalform: $ \,x+{}$$ \,y+{}$$ \,z={}$

(auf vier Nachkommastellen gerundet)


  

[Andere Variante]
(Aus: 1. Scheinklausur HM I, K. Höllig, WS 2004/2005)
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  automatisch erstellt am 6.2.2018