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Mathematik-Online-Kurs: Differentialrechnung - Übungen - Extremwerte und Funktionsuntersuchung

Tangente an Parabel und minimale Fläche

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Die Tangente $ g$ an die Parabel

$\displaystyle y = x(1-x) $

schneidet die positive $ x-\!$ bzw. $ y-\!$Achse im Punkt $ A$ bzw. $ B$.


\includegraphics[width=.6\linewidth]{TdM_13_A1_bild}


Geben Sie die Gleichung von $ g$ in Abhängigkeit von der $ x-\!$Koordinate $ t > 1/2$ des Berührpunkts $ P$ an. Für welchen Punkt $ P_{\min}$ ist die Fläche $ F$ des Dreiecks $ \bigtriangleup (O, A, B)$ minimal, und wie groß ist die minimale Fläche $ F_{\min}$?

Antwort:
$ g$ für $ t = 3/4$: $ y$ $ =$ $ x$ +
$ P_{\min}$ $ =$ $ \big($, $ \big)$,          $ F_{\min}$ $ =$
(auf vier Dezimalstellen gerundet)


   

(Aus: Schülerwettbewerb 2013)
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  automatisch erstellt am 6.2.2018