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Mathematik-Online-Kurs: Differentialrechnung - ▄bungen - Grenzwerte, Reihen und Stetigkeit

Konvergenzradius, Taylor-Reihe der Stammfunktion


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Bestimmen Sie den Konvergenzradius der Potenzreihe

$\displaystyle f(x)=\sum\limits_{k=1}^{\infty} \dfrac{kx^{k-1}}{2^k}
\,.
$

Geben Sie die Reihendarstellung für die Stammfunktion $ F$ mit $ F(0)=0$ an und bestimmen Sie explizite Ausdrücke für $ F$ und $ f$.

Antwort:

Konvergenzradius:

$ F(x)$ $ =$ $ \sum\limits_{k=1}^{\infty} a_k
x^k $ mit $ a_k$= $ \,^k$

$ F(x)$ $ =$
$ \Big($ $ +$ $ x\Big)^\alpha$

$ \Big($ $ -x\Big)^\beta$
     mit $ \alpha=$ , $ \beta=$

$ f(x)$ $ =$
$ \Big($ $ +$ $ x\Big)^\gamma$

$ \Big($ $ -x\Big)^\delta$
     mit $ \gamma=$ , $ \delta=$


   

(Autor: Marco Bo▀le)

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  automatisch erstellt am 6.2.2018