Mathematik-Online-Kurs: Vektorrechnung-Vektorprodukt-Vektorprodukt

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	Mathematik-Online-Kurs: Vektorrechnung - Vektorprodukt
	Vektorprodukt

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Der Vektor

$\displaystyle \vec{c} = \vec{a} \times \vec{b}$

ist zu $\vec{a}$ und $\vec{b}$ orthogonal, gemäß der ,,Rechten-Hand-Regel`` orientiert und hat die Länge

$\displaystyle \bigl\vert\vec{c}\bigr\vert = \bigl\vert\vec{a}\bigr\vert\bigl\vert\vec{b}\bigr\vert\sin(\sphericalangle(\vec{a},\vec{b})) \,,$

die dem Flächeninhalt des von den Vektoren $\vec{a}$ und $\vec{b}$ aufgespannten Parallelogramms entspricht.

$\includegraphics[width=0.6\linewidth]{vektorprodukt.eps}$

Insbesondere gilt $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{0}$ für $\vec{a} \Vert \vec{b}$ und $\bigl\vert\vec{a}\times\vec{b}\bigr\vert =\bigl\vert\vec{a}\bigr\vert\bigl\vert\vec{b}\bigr\vert$ für $\vec{a}\bot\vec{b}$ .

Alternativ lässt sich das Vektorprodukt durch

$\begin{displaymath} \vec{a}\times\vec{b}=\left( \begin{array}{c} a_2 b_3 - a_... ..._3 b_1 - a_1 b_3 \\ a_1 b_2 - a_2 b_1 \end{array} \right) \end{displaymath}$

definieren.

(Inhalt vorübergehend nicht verfügbar)

Auf ein Elektron mit der Ladung

, das sich mit der Geschwindigkeit $\vec{v}$ in einem Magnetfeld $\vec{b}$ bewegt, wirkt die Lorentzkraft

$\displaystyle \vec{f}=e\vec{b}\times\vec{v}\,.$

Dies bewirkt bei der abgebildeten Versuchsanordnung eine Auslenkung des stromdurchflossenen Leiters in Richtung $\vec{f}$ .

$\includegraphics[width=8cm]{lorentzkraft.eps}$

(Autoren: App/Höllig )

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automatisch erstellt am 17.3.2011