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Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Übungen - Spiegelungen, Drehungen, Kegelschnitte und Quadriken

Normalform und Typ einer ebenen Quadrik

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Bestimmen Sie Eigenwerte und Eigenvektoren der Matrix

$\displaystyle A=\begin{pmatrix}0&3\\ 3&8\end{pmatrix}$

sowie Typ und Normalform des Kegelschnitts

$\displaystyle Q:\ x^\mathrm{t}Ax=1\,.$

Antwort:
Eigenwerte: $ \lambda_1=$ $ \leq\,\lambda_2=$


Eigenvektoren: $ \left( \rule{0pt}{4ex}\right.$
$ \left. \rule{0pt}{4ex}\right)$,         $ \left( \rule{0pt}{4ex}\right.$
$ -\,$
$ \left. \rule{0pt}{4ex}\right)$
(kleinstmögliche natürliche Zahlen)

Typ: Parabel ,        Hyperbel ,        Ellipse

Normalform: $ 9z_1^2\, +$ $ z_2^2=$

   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Fruehling 2006)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017