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Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Übungen - Lineare Abbildungen und Matrizen

Koordinatentransformationen

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Gegeben seien die beiden Transformationen $ T_1 :\ (y_1,y_2,y_3) \mapsto (x_1,x_2,x_3)$ und $ T_2 :\ (z_1,z_2,z_3) \mapsto (y_1,y_2,y_3)$ mit

\begin{displaymath} \begin{array}{lcl} x_1 = 2y_1+3y_2-y_3 & \qquad\qquad & y_1... ... x_3 = y_1+y_2 & \qquad\qquad & y_3 = z_1+z_2+2z_3 \end{array}\end{displaymath}

a)
Bestimmen Sie $ (x_1,x_2,x_3)$ in Abhängigkeit von $ (z_1,z_2,z_3)$.

b)
Drücken Sie $ (z_1,z_2,z_3)$ in Abhängigkeit von $ (y_1,y_2,y_3)$ aus.

c)
Läßt sich $ (z_1,z_2,z_3)$ auch in Abhängigkeit von $ (x_1,x_2,x_3)$ ausdrücken? Begründen Sie Ihre Antwort.

Antwort:
a)
$ x=$
$ \left(\rule{0cm}{8ex}\right.$
$ \left)\rule{0cm}{8ex}\right.$
$ z$

b)
$ z=$
$ \left(\rule{0cm}{8ex}\right.$
$ \left)\rule{0cm}{8ex}\right.$
$ y$

c) keine Angabe ,        ja ,        nein ,         da     $ \det A=$


   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe, 1. September 1992)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017