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Mathematik-Online-Kurs: Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen - Übungen - Inverse und implizite Funktionen

Jacobi-Matrix und partielle Ableitungen in Polarkoordinaten

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Bestimmen Sie für die Koordinatentransformation

$\displaystyle \left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right) = f\left(\beg... ...ay}{cc} \ln r & \cos \vartheta \\ \ln r & \sin \vartheta \end{array} \right) $

die Jacobi-Matrix $ f'$ und deren Inverse. Drücken Sie $ dx dy$ durch $ dr d\vartheta$ aus und berechnen Sie die partiellen Ableitungen

$\displaystyle \frac{\partial r}{\partial x}\,, \quad \frac{\partial \vartheta}{\partial y}\,, \quad \frac{\partial^2 r}{\partial x \partial y} \, $

als Funktionen von $ r$ und $ \vartheta$.

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Herbst 1998)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017