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Mathematik-Online-Kurs: Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen - Übungen - Extremwerte

Nullstellenmenge und Kritische Punkte einer Funktion zweier Veränderlicher

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Skizzieren Sie für die Funktion

$\displaystyle f(x,y) = (4x^2+y^2/3-1)y $

die Nullstellenmenge, sowie die sich daraus ergebende Vorzeichenverteilung. Berechnen Sie $ f_x$ und $ f_y$ und bestimmen Sie alle kritischen Punkte von $ f$, sowie deren Typ.


Antwort:
Nullstellenmenge und Vorzeichenverteilung:
keine Angabe
\includegraphics[width=.3\linewidth]{a5_v1_l_bild} \includegraphics[width=.3\linewidth]{a5_v2_l_bild} \includegraphics[width=.3\linewidth]{a5_v3_l_bild}

Tragen Sie in die Tabelle alle kritischen Punkte von $ f$ ein und kreuzen Sie deren Typ an. Sortieren Sie die kritischen Punkte zunächst aufsteigend nach den $ x$-Werten und anschließend aufsteigend nach den $ y$-Werten.

kritischer Punkt   lokales Minimum lokales Maximum Sattelpunkt
$ ($,$ )$ keine Angabe
$ ($,$ )$ keine Angabe
$ ($,$ )$ keine Angabe
$ ($,$ )$ keine Angabe

(auf vier Nachkommastellen gerundet)


  

[Andere Variante]
(Autoren: Höllig/Boßle)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017