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Mathematik-Online-Kurs: Mehrdimensionale Integration - Übungen - Transformationssatz

Gebietstransformation bei der Integration


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Auf welche Menge $ D$ wird das Quadrat $ [0,1]^2$ durch die Transformation

$\displaystyle \left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right) =
S \left( \l...
...} \right) \right)
= \left( \begin{array}{c} 3u \\ v(2-u) \end{array} \right)
$

abgebildet? Berechnen Sie die Jacobimatrix $ S'$ und integrieren Sie die Funktion $ f(x,y)=y^2/(6-x)^2$ über $ D$.

Antwort:

$ D$ hat die Eckpunkte (entgegen dem Uhrzeigersinn durchlaufen):

$ (0,0),\quad$ $ \big($, $ \big),\quad$ $ \big($, $ \big),\quad$ $ \big($, $ \big)$

$ S'=\left(\rule{0cm}{4ex}\right.$
$ \ +u\,$ $ \
+v\,$      $ \ +u\,$ $ \
+v\,$

$ \ +u\,$ $ \
+v\,$      $ \ +u\,$ $ \
+v\,$
$ \left.\rule{0cm}{4ex}\right)\,,$

$ \displaystyle \int_D f = $

(auf drei Dezimalstellen gerundet)
   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Herbst 1998)

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  automatisch erstellt am 10.3.2017