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Mathematik-Online-Kurs: Mehrdimensionale Integration - Übungen - Rotationskörper, Schwerpunkt und Trägheitsmoment

Höhe eines rotationssymmetrischen Bechers

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König Egelund möchte seiner Gattin zur Geburt von Zwillingen einen goldenen Becher voller Juwelen schenken. Er gibt seinem Hofschmied den Auftrag den Becher nach der unten gezeigten Skizze zu fertigen. Wie muss dessen Höhe $ h$ gewählt werden, damit sein Gewicht $ 1515.05\pi$g beträgt und somit der Summe der beiden Geburtsgewichte entspricht?

\includegraphics[width=7cm]{G072_bild.eps}

$\displaystyle f(x)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \sqrt{5x+4}, \quad x\in[0,h]$  
$\displaystyle g(x)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \sqrt{5x-4}, \quad x\in[1,h]$  

Der Becher entsteht durch Rotation um die $ x$-Achse.

Hinweis: Gold besitzt eine Dichte von $ 19.3\,$g$ /$cm$ ^3$.


Antwort:
Höhe des Bechers: cm
   

(Autor: Joachim Wipper)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017