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Mathematik-Online-Kurs: Vektoranalysis - Übungen - Integralsätze von Gauß, Stokes und Green

Normalenvektor und Integrale für einen Kegelmantel

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Geben Sie für den durch

\begin{displaymath}(\varphi,z)\mapsto\left( \begin{array}{c}z\cos\varphi\\ z\si... ...rray}\right) \,,\qquad \varphi\in[0,2\pi]\,,\qquad z\in[0,2] \end{displaymath}

parametrisierten Kegelmantel $ S$ mit Rand $ C:\ \varphi\to(2\cos\varphi,2\sin\varphi, 2)^\mathrm{t}$ die nach außen gerichtete Normale $ \vec{n}^0$ sowie das Flächenelement $ dS$ an und berechnen Sie für $ \vec{F}=(-yz,\,xz,\,0)^\mathrm{t}$
$ \operatorname{rot}\vec{F}$,         $ I_1=\left\vert\displaystyle\iint\limits_S\operatorname{rot}\vec{F}\cdot d\vec{S}\right\vert$,          $ \displaystyle I_2=\iint\limits_S\left\vert\vec{F}\right\vert\,dS$.

Antwort:

Normalenvektor für $ \varphi=0\,,\, z=1$: $ \vec{n}^0 = \big(\,$,, $ \big)^\mathrm{t}$

$ I_1=$

$ I_2=$

(auf drei Dezimalstellen gerundet)
   

(Autor: Klaus Höllig)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017