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Mathematik-Online-Kurs: Vektoranalysis - Übungen - Potential und Vektorpotential

Vektorpotential, Fluss durch eine Halbkugelschale

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Gegeben sind die Hemisphäre $ S:\,z=\sqrt{1-x^2-y^2}$, $ x^2+y^2\leq 1$, und das Vektorfeld

$\displaystyle \vec{F} (x,y,z)=(0,1,y^2)^{\rm {t}} \,. $

Konstruieren Sie zu $ \vec{F}$ ein Vektorpotential der Form $ \vec{A}=(U(y,z), 0, 0)^{\rm {t}}$ und berechnen Sie

$\displaystyle \left\vert\iint\limits_S \vec{F}\cdot d\vec{S}\,\right\vert \qqua... ...ox{und}} \qquad \left\vert\iint\limits_S \vec{A}\cdot d\vec{S}\,\right\vert\,. $

Hinweis: $ \sin^4 t=\sin^2 t-\frac{1}{4}\,\sin^2 2t$.

Antwort:
$ U(y,z) = $ $ \,y + $ $ \,y^2 + $$ \,y^3 + $$ \,z + $ $ \,z^2 $
$ \left\vert\iint\limits_S \vec{F}\cdot d\vec{S}\,\right\vert =$ $ \pi$,          $ \left\vert\iint\limits_S \vec{A}\cdot d\vec{S}\,\right\vert =$
   

(Aus: Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Frühjahr 2004)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017