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Mathematik-Online-Kurs: Vektoranalysis - Übungen - Skalar- und Vektorfelder

Rechenregeln für Divergenz und Rotation

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Berechnen Sie für

$\displaystyle \displaystyle U=\frac{y}{z}, \quad \vec{F}=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ x\end{array}\right)$

die Ausdrücke

$\displaystyle \operatorname{div}(U \vec{F}), \quad \operatorname{rot}(U \vec{F}... ...t}(\operatorname{grad} U), \quad \operatorname{div}(\operatorname{grad} U) \, .$

Antwort:
$ \operatorname{div}(U \vec{F})=$ keine Angabe , 0 , $ \vec{0}$ , $ \displaystyle 2\frac{y}{z^3}$ $ \displaystyle -\frac{xy}{z^2} $ , $ \left(\begin{array}{r}0\\ -1\\ 0\end{array}\right)$ , $ \displaystyle \left(\begin{array}{r}x/z\\ -y/z\\ 0\end{array} \right) $ .  
$ \operatorname{rot}(U \vec{F})=$ keine Angabe , 0 , $ \vec{0}$ , $ \displaystyle 2\frac{y}{z^3}$ $ \displaystyle -\frac{xy}{z^2} $ , $ \left(\begin{array}{r}0\\ -1\\ 0\end{array}\right)$ , $ \displaystyle \left(\begin{array}{r}x/z\\ -y/z\\ 0\end{array} \right) $ .  
$ \operatorname{rot}(\operatorname{grad} U)=$ keine Angabe , 0 , $ \vec{0}$ , $ \displaystyle 2\frac{y}{z^3}$ $ \displaystyle -\frac{xy}{z^2} $ , $ \left(\begin{array}{r}0\\ -1\\ 0\end{array}\right)$ , $ \displaystyle \left(\begin{array}{r}x/z\\ -y/z\\ 0\end{array} \right) $ .  
$ \operatorname{div}(\operatorname{grad} U)=$ keine Angabe , 0 , $ \vec{0}$ , $ \displaystyle 2\frac{y}{z^3}$ $ \displaystyle -\frac{xy}{z^2} $ , $ \left(\begin{array}{r}0\\ -1\\ 0\end{array}\right)$ , $ \displaystyle \left(\begin{array}{r}x/z\\ -y/z\\ 0\end{array} \right) $ .  


   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Frühjahr 1998)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017