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Mathematik-Online-Kurs: Differentialgleichungen - Übungen - Laplace-Transformation

Laplace Transformation und Lösung einer Differentialgleichung

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Bestimmen Sie die Laplace-Transformation des Anfangswertproblems

$\displaystyle u^\prime-u=\exp($i$\displaystyle t),\quad u(0)=1\,.$    

Berechnen Sie die Lösung $ u(t)$ durch Partialbruchzerlegung von $ U(s)$ und inverse Laplace-Transformation.

Antwort:
$ U(s)=($ $ +$   i$ )/($ $ (s-1)) - ($ $ +$   i$ )/($ $ (s-$i$ ))$
$ u(t) =$ $ ($ $ +$i$ \,$$ )/($ $ +$i$ \,$$ )$ $ \exp(($ $ +$i$ \,$$ )t)-$
  $ ($ $ +$i$ \,$$ )/($ $ +$i$ \,$$ )$ $ \exp(($ $ +$i$ \,$$ )t)$

(Eingaben als nichtnegative ganze Zahlen)
   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Frühjahr 1998)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017