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Mathematik-Online-Kurs: Fourier-Analysis - Übungen - Reelle und komplexe Fourier-Reihen

Fourier-Entwicklung einer trigonometrischen Funktion, Reihenwert

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Entwickeln Sie die $ 2\pi$-periodische Fortsetzung der Funktion $ f(x)=\cos(x/3)\,,\ x\in[-\pi,\pi)$ in eine Fourier-Reihe

$\displaystyle f(x) \sim c + \sum\limits_{k=1}^\infty a_k \cos (kx)+b_k \sin(kx) $

und bestimmen Sie durch Auswertung an einer geeigneten Stelle

$\displaystyle s=\sum\limits_{k=1}^\infty \dfrac{1}{9k^2-1}\,. $

Antwort:

$ c=\ $,    $ a_1=\ $,    $ b_1=\ $,    $ s=\ $
(auf drei Dezimalstellen gerundet)
   
(Autor: Jörg Hörner)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017