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Mathematik-Online-Kurs: Komplexe Analysis - Übungen - Komplexe Integration und Residuenkalkül

Transzendenter Integrand, Stetigkeitsuntersuchung

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Zeigen Sie, dass das uneigentliche Integral

$\displaystyle I(a)= \int_0^{\infty} \frac{(x^2-a^2)\cos x}{(x^2+a^2)(1+x^2)}\,dx $

für alle $ a\geq 0$ existiert.
a)
Berechnen Sie $ I(a)$ für $ a\notin\{0,1\}$.
b)
Berechnen Sie $ I(0)$ und $ I(1)$.
c)
Gilt $ \lim\limits_{a \to 0} I(a)= I(0)$ bzw. $ \lim\limits_{a \to 1} I(a)= I(1)$?

(Autor: Klaus Höllig)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017