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Mathematik-Online-Kurs: Komplexe Analysis - Übungen - Taylor- und Laurentreihen

Partialbruchzerlegung, Laurent-Reihe und Konvergenzradius einer Taylor-Reihe

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Bestimmen Sie die Partialbruchzerlegung der Funktion

$\displaystyle f(z)=\frac{1}{ z^3 +2z^2} $

und entwickeln Sie $ f$ in eine Laurent-Reihe um den Entwicklungspunkt $ z_0=-2$ im Gebiet $ D:\, \vert z+2 \vert < 2 $. Geben Sie ebenfalls den Konvergenzradius der Taylor-Reihe von $ f$ um den Entwicklungspunkt $ z_1=3+ 4$i$ $ an.

Antwort:
Partialbruchzerlegung: $ f(z)=-1/($$ z)+1/($$ z^2)+1/($$ (z+$$ ))$
Laurent-Reihe: $ f(z)=1/($$ (z+$$ ))+1/$ $ \displaystyle\sum_{n=0}^\infty (n+$$ )((z+$$ )/$$ )^n$
Konvergenzradius:


   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe (Nachschreibetermin), 31. August 1992)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017