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Mathematik-Online-Kurs: Vorkurs Mathematik - Lineare Algebra und Geometrie - Vektoren

Addition von Vektoren

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Die Summe von zwei Vektoren entspricht der Hintereinanderschaltung zweier Verschiebungen,

$\displaystyle \overrightarrow{PR} = \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR}\, . $

\includegraphics[width=7.4cm]{a_vec_addition}
Für die Koordinaten gilt entsprechend

$\displaystyle \vec{c} = \vec{a} + \vec{b} = \left(\begin{array}{c} a_1\\ a_2\... ...ght) = \left(\begin{array}{c} a_1+b_1\\ a_2+b_2\\ a_3+b_3 \end{array}\right) . $

Mit

$\displaystyle \overrightarrow{QP} = -\overrightarrow{PQ} $

wird die zu $ \vec{a}=\overrightarrow{PQ}$ entgegengesetzte Verschiebung $ -\vec{a}$ bezeichnet. Insbesondere gilt

$\displaystyle \vec{a} + (-\vec{a}) = \vec{0}, \quad \vec{a} + \vec{0} = \vec{a}\,. $

Unter einer schiefen Ebene versteht man eine Ebene, die gegen die Horizontale geneigt ist. Wie man in der Abbildung sehen kann, lässt sich die Gewichtskraft $ \vec{f}_G$ in zwei senkrecht zueinander stehende Komponenten zerlegen (Zerlegung einer Kraft mit Hilfe des Kräfteparallelogramms):

$\displaystyle \vec{f}_G = \vec{f}_N + \vec{f}_H\, . $

Senkrecht zur schiefen Ebene wirkt die Normalkraft $ \vec{f}_N$ . Parallel zur schiefen Ebene wirkt abwärts die beschleunigende Hangabtriebskraft $ \vec{f}_H$ .
\includegraphics[width=7.4cm]{bsp_kraefte}

(Autoren: Höllig/Much)
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  automatisch erstellt am 23.10.2009