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Mathematik-Online-Kurs: Vorkurs Mathematik - Analysis - Funktionen

Rechenregeln für Potenzen und Logarithmen


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Aus den Definitionen und Funktionalgleichungen für Exponential- und Logarithmusfunktion folgen

\begin{displaymath}
\begin{array}{rclrcl}
a^{s+t} &=& a^s \,a^t,\quad &
\log_a ...
...t &=& a^{st}\,\quad &
\log_a x^t &=& t \log_a x\,
.
\end{array}\end{displaymath}

Darüberhinaus gilt für die Umrechnung zwischen verschiedenen Basen die Beziehung

$\displaystyle \log_b x = \log_b a\,\log_a x\,
.
$

Insbesondere ist

$\displaystyle \log x = (\log e) \ln x\,.
$


Die folgenden beiden Beispiele illustrieren die Anwendung der Rechenregeln.
(i)
$ \ln(4x^2)-2\ln(2) = \ln(2^2)+\ln(x^2)-2\ln2=2\ln 2 +2\ln x -2\ln 2
=2\ln x $
(ii)
$ \log_4(x^2)+$ld$ (2x) = 2\frac{\ln x}{\ln 4} + 1 +\frac{\ln x}{\ln 2}
= 1 +\frac{\ln x}{\ln 2} + \frac{\ln x}{\ln 2}
= 1+ 2\frac{\ln x}{\ln 2} $

(Autoren: Höllig/Kopf)

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  automatisch erstellt am 23.10.2009