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Mathematik-Online-Test:

Vektorrechnung, Test 4

Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V1   A2 V-   A3 V16   A4 V-   A5 V-   A6 V- 
Variantenauswahl: - - - -

Test mit ausgewählten Varianten .

Aufgabe 1:
Bestimmen Sie die fehlenden Parameter der Darstellung eines Punktes in kartesischen Koordinaten $ (x,y,z)$, Zylinderkoordinaten $ (\varrho,\varphi,z)$ und Kugelkoordinaten $ (r,\vartheta,\varphi)$ mit $ y\geq0$:

$\displaystyle x=-1, \qquad \varrho=2, \qquad \vartheta=3\pi/4.$

Antwort:
$ y=$ ,        $ z=$ ,        $ \varphi= $ $ \in(-\pi,\pi],$         $ r=$
(auf drei Dezimalstellen gerundet)

Aufgabe 2:
Bestimmen Sie die Seitenlängen $ a,b$ und den Flächeninhalt des abgebildeten Dreiecks.
\includegraphics[width=.5\linewidth]{interaufgabelw5.eps}

Antwort:
$ a$ = ,          $ b$ =
Flächeninhalt:
(auf drei Dezimalstellen gerundet)

Aufgabe 3:
Bestimmen Sie die Koeffizienten des Vektors $ \vec{a} = \left( -5, -3, 9 \right)^{\operatorname t}\,$ bezüglich der orthogonalen Basis

$\displaystyle \vec{u} = \left(\begin{array}{r} -5\\ 3\\ 3\\ \end{array}\rig... ...ght), \,\vec{w} = \left(\begin{array}{r} -6\\ -5\\ -5\\ \end{array}\right).$

Antwort:

$ \vec{a} =$ $ \vec{u}$ + $ \vec{v}$ + $ \vec{w}$
Aufgabe 4:
Berechnen Sie für den Tetraeder mit den Eckpunkten

$\displaystyle (0,0,0),\quad (2,0,1), \quad (0,2,1), \quad (0,0,3) $

die Inhalte der Seitenflächen und das Volumen.

Antwort:
Flächen: $ \leq$ $ \leq$ $ \leq$

Volumen:

(auf drei Dezimalstellen gerundet)

Aufgabe 5:
Bestimmen Sie die Hesse-Normalform der Ebene durch die Punkte

$\displaystyle (3,7,4),\quad (3,1,7),\quad (4,5,4)$

sowie ihren Abstand vom Ursprung und den Winkel zur $ xy$-Ebene.

Antwort:
Ebene:
$ x_1$		 $ +$
$ x_2$		 $ +$
$ x_3$		 $ =\quad 7$


(Brüche vollständig gekürzt, Nenner positiv)

Abstand:

Winkel:

(Dezimalzahlen auf drei Stellen gerundet, Winkel im Gradmaß)

Aufgabe 6:
Gegeben sei die Ebene

$\displaystyle E: -x_1-4x_2+x_3=1$

sowie die Gerade

$\displaystyle g: \vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 0\\ -2\end{pmatrix} + t\begin{pmatrix}3\\ -1\\ 1\end{pmatrix}.$

Bestimmen Sie den Schnittpunkt von $ E$ und $ g$ sowie die Gerade $ h$, die parallel zu $ E$ und senkrecht zu $ g$ durch den Punkt $ P=(3,2,-1)$ verläuft.

Antwort:
Schnittpunkt: (,,)
$ h:\,\vec{x}=$ $ \left( \rule{0pt}{5ex}\right.$
-1
$ \left.\rule{0pt}{5ex}\right)$ $ +$ $ r\,\left( \rule{0pt}{5ex}\right.$
13
$ \left.\rule{0pt}{5ex}\right)$

   
(Autor: H.Geiger, K.Höllig, L.Wollet) automatisch erstellt am 11.8.2017