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Mathematik-Online-Test:

Prof. Stroppel, Übungsklausur 5

Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V16   A2 V8 
Variantenauswahl:

Test mit ausgewählten Varianten .

Aufgabe 1:

Gegeben sie die Matrix

$\displaystyle A= \left( \begin{array}{rr} -2&-3 \\ -1&-4 \end{array} \right)$

Berechnen Sie die Eigenwerte $ \lambda_1$ und $ \lambda_2$ dieser Matrix und zu jedem Eigenwert einen normierten Eigenvektor mit positivem ersten Wert.

Antwort:

$ \lambda_1=$        
$ v_1=$ $ \frac{1}{\sqrt{2}}$ $ \left( \rule{0pt}{4ex}\right.$
$ \left. \rule{0pt}{4ex}\right)$  

$ \lambda_2=$        
$ v_2=$ $ \frac{1}{\sqrt{10}}$ $ \left( \rule{0pt}{4ex}\right.$
$ \left. \rule{0pt}{4ex}\right)$  

( $ \lambda_1 < \lambda_2$)

Aufgabe 2:

a)
Berechnen Sie den Konvergenzradius der folgenden Potenzreihe:
$ \sum \limits_{n=0}^{\infty} e^{-n}x^n$

b)
Berechnen Sie den folgenden Grenzwert
$ \lim \limits_{x \rightarrow 0} \dfrac{\cos(x)-\cos(2x)}{x^2} = a$

Antwort:

a)
$ r=$ $ e/ $
b)
$ a = $ /
(Brüche gekürzt mit positivem Nenner.)

   
  automatisch erstellt am 11.8.2017