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Mathematik-Online-Test:

Prof. Stroppel, Übungsklausur 5

Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V22   A2 V19 
Variantenauswahl:

Test mit ausgewählten Varianten .

Aufgabe 1:
Gegeben sind die normierten Vektoren $ u,v,w \in \mathbb{R}^3$ und die Matrix $ A\in \mathbb{R}^{3x3}$ mit

\begin{displaymath}u=\left( \begin{array}{r} \frac 3 5\\ \frac 4 5\\ 0 \end{arr... ...ac{3}{13}&-\frac{12}{13}\\ v_1&v_2&v_3 \end{array}\right)\,. \end{displaymath}

Bestimmen Sie $ v_1, v_2, v_3$, so dass $ u,v,w$ ein Rechtssystem bilden und berechnen Sie für diese Werte $ \mathrm{det}A$ und $ A^{-1}$.

Antwort:

$ v=$ $ \left( \rule{0pt}{6ex}\right.$
$ /$
$ /$
$ /$
$ \left. \rule{0pt}{6ex}\right)$

$ \mathrm{det}(A)=$

$ A^{-1}=$ $ \left( \rule{0pt}{6ex}\right.$
$ /$     $ /$     $ /$
$ /$     $ /$     $ /$
     $ /$     $ /$
$ \left. \rule{0pt}{6ex}\right)$

(Brüche gekürzt mit positivem Nenner.)

Aufgabe 2:
Führen Sie eine Kurvendiskussion der Funktion

$\displaystyle f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}: x \mapsto \frac14 \frac{x^3+3x^2+2x}{x^2-x-2} $

durch.

Antwort:

Geben Sie die Werte stets in aufsteigender Reihenfolge an und lassen Sie nicht benötigte Felder leer.

Definitionsbereich:

$ D= \mathbb{R} \setminus \big \{$ , , $ \big\}$ .

Nullstellen:

$ x \in \big \{$ , , $ \big\}$ .

Erste Ableitung:

$ f'(x)=$
$ x^2$ + $ x$ +
$ \cdot \big( x +$ $ \big) \ \hat{} \, $

Zweite Ableitung:

$ f''(x)=$
$ x^2$ + $ x$ +
$ \big( x +$ $ \big) \ \hat{} \, $
.

Tiefpunkt:

$ \big($ $ \sqrt{2}$ + , $ \sqrt{2}$ + / $ 2 \big)$

Hochpunkt:

$ \big($ $ \sqrt{2}$ + , $ \sqrt{2}$ + / $ 2 \big)$ .

senkrechte Asymptoten in:

$ x \in \big \{$ , , $ \big\}$

Stetig ergänzbar in:

$ x \in \big \{$ , , $ \big\}$

Skizze:

\includegraphics[width=8cm]{koordinatengitter-l-3}   \includegraphics[width=8cm]{koordinatengitter-l-4}
 
\includegraphics[width=8cm]{koordinatengitter-l-1}   \includegraphics[width=8cm]{koordinatengitter-l-2}
 
   
  automatisch erstellt am 11.8.2017