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Mathematik-Online-Test:

Prof. Stroppel, Übungsklausur 5

Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V9   A2 V15 
Variantenauswahl:

Test mit ausgewählten Varianten .

Aufgabe 1:

Bestimmen Sie den Rang der folgenden Matrix $ A$ sowie die Dimension des Kerns der linearen Abbildung $ f: \mathbb{R}^4 \rightarrow \mathbb{R}^3 : v \mapsto Av$.

$ A=\left( \begin{array}{rrrr} 1 &0 &1& 1 \\ 2 &2 &4 &7 \\ 7 &4 &11 &17 \end{array} \right)$

Antwort:

$ \mathrm{Rang}(A)=$ , $ \mathrm{dim}(\mathrm{ker}(f))=$

  ja nein
Ist f injektiv?
Ist f surjektiv?

Aufgabe 2:
a)
Bestimmen Sie das Taylorpolynom dritten Grades von $ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}: x \mapsto x \sin(2x)$ um den Entwicklungspunkt $ x_0=0$ .

b)
Bestimmen Sie das Taylorpolynom zweiten Grades von $ g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}: x \mapsto \sin(x)/x$ um den Entwicklungspunkt $ x_0=\pi/2$ .

Antwort:

a)
$ T_3(f,x,x_0)=$ + $ x$ + $ x^2$ + $ x^3$
b)
$ T_2(g,x,x_0)=$ $ /\pi$ + $ /\pi^2 \cdot \left(x- \dfrac{\pi}{2}\right)$ + $ \big($ $ / \pi^3$ + $ / \pi \big ) \cdot \left(x- \dfrac{\pi}{2}\right)^2$
   
  automatisch erstellt am 11.8.2017