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Mathematik-Online-Test:

Prof. Stroppel, Übungsklausur 5

Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V3   A2 V8 
Variantenauswahl:

Test mit ausgewählten Varianten .

Aufgabe 1:
a)
Gegeben sind die komplexen Zahlen $ z_1=4-3\, \mathrm{i}$ und $ z_2=1-2\, \mathrm{i}$. Berechnen Sie:

$\displaystyle a = z_1z_2\,,\quad b = z_1/z_2\,. $

b)
Gegeben ist $ z=\sqrt{3}+\, \mathrm{i}$.Geben Sie die Polarkoordinatendarstellung $ r(\, \mathrm{cos}(\varphi)+\, \mathrm{i}\, \mathrm{sin}(\varphi))$ mit $ 0 \leq r$ und $ 0 \leq \varphi < 2\pi$ für

$\displaystyle c= z\,,\quad d = z^{19}$

an.

Antwort:

a)

$ a=$ + $ \, \mathrm{i}$

$ b=$ + $ \, \mathrm{i}$

b)
$ c=$ $ (\, \mathrm{cos}($ $ /$$ \, \pi)$ $ +\, \mathrm{i}\, \mathrm{sin}($ $ /$$ \, \pi))$

$ d=$ $ (\, \mathrm{cos}($ $ /$$ \, \pi)$ $ +\, \mathrm{i}\, \mathrm{sin}($ $ /$$ \, \pi))$

(Brüche ganzzahlig gekürzt mit positivem Nenner.)

Aufgabe 2:

a)
Berechnen Sie den Konvergenzradius der folgenden Potenzreihe:
$ \sum \limits_{n=0}^{\infty} e^{-n}x^n$

b)
Berechnen Sie den folgenden Grenzwert
$ \lim \limits_{x \rightarrow 0} \dfrac{\cos(x)-\cos(2x)}{x^2} = a$

Antwort:

a)
$ r=$ $ e/ $
b)
$ a = $ /
(Brüche gekürzt mit positivem Nenner.)

   
  automatisch erstellt am 11.8.2017