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Mathematik-Online-Test:

Prof. Stroppel, Übungsklausur 5

Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V19   A2 V4 
Variantenauswahl:

Test mit ausgewählten Varianten .

Aufgabe 1:
Im $ \mathbb{R}^2$ sind das Standardkoordinatensystem $ \mathbb{E}$ sowie das Koordinatensystem $ \mathbb{F}$ mit

$ \mathbb{F} = \left( \left( \begin{array}{r}-5\\ -4 \end{array} \right) ; \left... ...end{array} \right) , \left( \begin{array}{r}2\\ -1 \end{array} \right) \right) $

gegeben. Berechnen Sie die Koordinatentransformation $ _{\mathbb{E}}K_{\mathbb{F}}$ und $ _{\mathbb{F}}K_{\mathbb{E}}$ :

Antwort:

$ _{\mathbb{E}}K_{\mathbb{F}}(v) =$
$ \left( \rule{0pt}{4ex}\right.$
$ \left. \rule{0pt}{4ex}\right)$
$ v +$
$ \left( \rule{0pt}{4ex}\right.$
$ \left. \rule{0pt}{4ex}\right)$

$ _{\mathbb{F}}K_{\mathbb{E}}(v) = $
$ \left( \rule{0pt}{4ex}\right.$
$ \left. \rule{0pt}{4ex}\right)$
$ v +$
$ \left( \rule{0pt}{4ex}\right.$
$ \left. \rule{0pt}{4ex}\right)$

Aufgabe 2:
Bestimmen Sie die euklidische Normalform der Quadrik $ Q: \left\{ x\in \mathbb{R}^2 \vert x^{{\operatorname t}}Ax+2a^{{\operatorname t}}x+c=0 \right\}$ mit

$ A= \left( \begin{array}{rr} -1&0\\ 0&2 \end{array} \right)$          $ a= \left( \begin{array}{r} 1\\ 2 \end{array} \right)$          $ c=0$

und geben Sie den Ursprung $ P$ des Koordinatensystems an in dem die Quadrik diese Form hat.

Antwort:

$ z_1^2$ + $ z_2^2 +1 =0$          $ P= \left(\rule{0pt}{2ex}\right.$ , $ \left.\rule{0pt}{2ex}\right)$
   
  automatisch erstellt am 11.8.2017