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Mathematik-Online-Test:

Prof. Stroppel, Übungsklausur 5

Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V2   A2 V15 
Variantenauswahl:

Test mit ausgewählten Varianten .

Aufgabe 1:
a)
Gegeben sind die komplexen Zahlen $ z_1=4+3\, \mathrm{i}$ und $ z_2=-2+\, \mathrm{i}$. Berechnen Sie:

$\displaystyle a = z_1z_2\,,\quad b = z_1/z_2\,. $

b)
Gegeben ist $ z=-\sqrt{3}+\, \mathrm{i}$. Geben Sie die Polarkoordinatendarstellung $ r(\, \mathrm{cos}(\varphi)+\, \mathrm{i}\, \mathrm{sin}(\varphi))$ mit $ 0 \leq r$ und $ 0 \leq \varphi < 2 \pi$ für

$\displaystyle c= z\,,\quad d = z^{19}$

an.

Antwort:

a)

$ a=$ + $ \, \mathrm{i}$

$ b=$ + $ \, \mathrm{i}$

b)
$ c=$ $ (\, \mathrm{cos}($ $ /$$ \, \pi)$ $ +\, \mathrm{i}\, \mathrm{sin}($ $ /$$ \, \pi))$

$ d=$ $ (\, \mathrm{cos}($ $ /$$ \, \pi)$ $ +\, \mathrm{i}\, \mathrm{sin}($ $ /$$ \, \pi))$

(Brüche ganzzahlig gekürzt mit positivem Nenner.)

Aufgabe 2:
a)
Bestimmen Sie das Taylorpolynom dritten Grades von $ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}: x \mapsto x \sin(2x)$ um den Entwicklungspunkt $ x_0=0$ .

b)
Bestimmen Sie das Taylorpolynom zweiten Grades von $ g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}: x \mapsto \sin(x)/x$ um den Entwicklungspunkt $ x_0=\pi/2$ .

Antwort:

a)
$ T_3(f,x,x_0)=$ + $ x$ + $ x^2$ + $ x^3$
b)
$ T_2(g,x,x_0)=$ $ /\pi$ + $ /\pi^2 \cdot \left(x- \dfrac{\pi}{2}\right)$ + $ \big($ $ / \pi^3$ + $ / \pi \big ) \cdot \left(x- \dfrac{\pi}{2}\right)^2$
   
  automatisch erstellt am 11.8.2017