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Mathematik-Online-Test:

Prof. Stroppel, Übungsklausur 5

Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V15   A2 V3 
Variantenauswahl:

Test mit ausgewählten Varianten .

Aufgabe 1:

Gegeben sie die Matrix

$\displaystyle A= \left( \begin{array}{rr} -4&-2 \\ -\frac{3}{2}&-2 \end{array} \right)$

Berechnen Sie die Eigenwerte $ \lambda_1$ und $ \lambda_2$ dieser Matrix und zu jedem Eigenwert einen normierten Eigenvektor mit positivem ersten Wert.

Antwort:

$ \lambda_1=$        
$ v_1=$ $ \frac{1}{\sqrt{5}}$ $ \left( \rule{0pt}{4ex}\right.$
$ \left. \rule{0pt}{4ex}\right)$  

$ \lambda_2=$        
$ v_2=$ $ \frac{1}{\sqrt{13}}$ $ \left( \rule{0pt}{4ex}\right.$
$ \left. \rule{0pt}{4ex}\right)$  

$ \left(\lambda_1 < \lambda_2\right)$

Aufgabe 2:
Bestimmen Sie die euklidische Normalform der Quadrik $ Q: \left\{ x\in \mathbb{R}^2 \vert x^{{\operatorname t}}Ax+2a^{{\operatorname t}}x+c=0 \right\}$ mit

$ A= \left( \begin{array}{rr} 2&0\\ 0&-3 \end{array} \right)$          $ a= \left( \begin{array}{r} -6\\ -3 \end{array} \right)$          $ c=16$

und geben Sie den Ursprung $ P$ des Koordinatensystems an in dem die Quadrik diese Form hat.

Antwort:

$ z_1^2$ + $ z_2^2 +1 =0$          $ P= \left(\rule{0pt}{2ex}\right.$ , $ \left.\rule{0pt}{2ex}\right)$
   
  automatisch erstellt am 11.8.2017