Mathematik-Online-Test: Prof. Stroppel, Übungsklausur 6

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	Prof. Stroppel, Übungsklausur 6

Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Aufgabe 1:
Geben Sie - falls er existiert - den Grenzwert der nachfolgenden Folgen bzw. Reihen an.

a) $\left( \dfrac{3k^4+2k^2+1}{2k^3-7k^4+2k} \right)_{k \in \mathbb{N}}$

b) $\sum \limits_{k=1}^{\infty}\dfrac{1}{12k^2-3}$

c) $\sum \limits_{k=1}^{\infty}\dfrac{1}{3^k}$

d) $\sum \limits_{k=0}^{\infty}\dfrac{(-1)^k2^{2k+1}}{(2k+1)!}$

Antwort:

a): divergent konvergent mit Grenzwert /
b): divergent konvergent mit Grenzwert /
c): divergent konvergent mit Grenzwert /
d): divergent konvergent mit Grenzwert $\sin($

(Brüche gekürzt mit positivem Nenner.)

Aufgabe 2:

Gegeben ist die Funktion

$\displaystyle f: D \longrightarrow \mathbb{R}: x \mapsto \frac{x^2+2x-1}{x^3+x}$

Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich $D \subseteq \mathbb{R}$ von .

$D = \mathbb{R} \backslash \Big\{$ $\Big\}$

Kreuzen Sie den richtigen Ansatz zur Bestimmung der Partialbruchzerlegung von f an.

keine Angabe

$f(x)= \frac {A}{x} + \frac {B}{x-1} + \frac {C}{x+1}$

$f(x)= \frac {A+xB}{x} + \frac {C}{x^2+1}$

$f(x)= \frac {A}{x} + \frac {B+xC}{x^2+1}$

Daraus ergibt sich für die verwendeten Konstanten:

Somit lautet eine Stammfunktion von :

keine Angabe

$[\ln(\frac{x^2+1}{\vert x\vert})+\arctan(x)]$

$[\ln(\frac{x^2}{\sqrt{x^2+1}})-\arctan(x)]$

$[\ln(\frac{x^2+1}{\vert x\vert})+2\arctan(x)]$

$[\ln(\frac{x^2}{\sqrt{x^2+1}})+\arctan(x)]$

automatisch erstellt am 11.8.2017

Angezeigt:	A1 V25	A2 V20
Variantenauswahl:

a)	$\left( \dfrac{3k^4+2k^2+1}{2k^3-7k^4+2k} \right)_{k \in \mathbb{N}}$
b)	$\sum \limits_{k=1}^{\infty}\dfrac{1}{12k^2-3}$
c)	$\sum \limits_{k=1}^{\infty}\dfrac{1}{3^k}$
d)	$\sum \limits_{k=0}^{\infty}\dfrac{(-1)^k2^{2k+1}}{(2k+1)!}$