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Mathematik-Online-Test:

Prof. Stroppel, Übungsklausur 6


Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V25   A2 V20 
Variantenauswahl:

Test mit ausgewählten Varianten .


Aufgabe 1:
Geben Sie - falls er existiert - den Grenzwert der nachfolgenden Folgen bzw. Reihen an.

a) $ \left( \dfrac{3k^4+2k^2+1}{2k^3-7k^4+2k} \right)_{k \in \mathbb{N}}$  
b) $ \sum \limits_{k=1}^{\infty}\dfrac{1}{12k^2-3}$  
c) $ \sum \limits_{k=1}^{\infty}\dfrac{1}{3^k}$  
d) $ \sum \limits_{k=0}^{\infty}\dfrac{(-1)^k2^{2k+1}}{(2k+1)!}$

 

Antwort:

a)
divergent      konvergent mit Grenzwert /
b)
divergent      konvergent mit Grenzwert /
c)
divergent      konvergent mit Grenzwert /
d)
divergent      konvergent mit Grenzwert $ \sin($ $ )$


(Brüche gekürzt mit positivem Nenner.)
Aufgabe 2:

Gegeben ist die Funktion

$\displaystyle f: D \longrightarrow \mathbb{R}: x \mapsto \frac{x^2+2x-1}{x^3+x} $

Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich $ D \subseteq
\mathbb{R}$ von $ f$.

$ D = \mathbb{R} \backslash \Big\{$ $ \Big\}$

Kreuzen Sie den richtigen Ansatz zur Bestimmung der Partialbruchzerlegung von f an.

keine Angabe
$ f(x)= \frac {A}{x} + \frac {B}{x-1} + \frac {C}{x+1}$
$ f(x)= \frac {A+xB}{x} + \frac {C}{x^2+1} $
$ f(x)= \frac {A}{x} + \frac {B+xC}{x^2+1}$

Daraus ergibt sich für die verwendeten Konstanten:

Somit lautet eine Stammfunktion $ F$ von $ f$:

$ F(x) = $ keine Angabe

$ [\ln(\frac{x^2+1}{\vert x\vert})+\arctan(x)]$

$ [\ln(\frac{x^2}{\sqrt{x^2+1}})-\arctan(x)]$

$ [\ln(\frac{x^2+1}{\vert x\vert})+2\arctan(x)]$

$ [\ln(\frac{x^2}{\sqrt{x^2+1}})+\arctan(x)]$


   

  automatisch erstellt am 11.8.2017