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Mathematik-Online-Test:

Prof. Stroppel, Übungsklausur 6

Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V18   A2 V19 
Variantenauswahl:

Test mit ausgewählten Varianten .

Aufgabe 1:

Entscheiden Sie, ob die folgenden Matrizen (gegebenenfalls komplex) diagonalisierbar sind. Geben Sie jeweils die Diagonalmatrix an. (Eigenwerte der Größe nach absteigend. Bei nicht diagonalisierbaren Matrizen keine Eingabe.)

$ \left( \begin{array}{rr} -1&5\\ -4&-5 \end{array} \right)$: $ \left( \rule{0pt}{4ex}\right.$
+ i      + i
+ i      + i
$ \left. \rule{0pt}{4ex}\right)$

$ \left( \begin{array}{rr} -1&3\\ 2&4 \end{array} \right)$: $ \left( \rule{0pt}{4ex}\right.$
+ i      + i
+ i      + i
$ \left. \rule{0pt}{4ex}\right)$

$ \left( \begin{array}{rr} -\frac 1 3 &\frac 1 3\\ -\frac 1 3&-1 \end{array} \right)$: $ \left( \rule{0pt}{4ex}\right.$
+ i      + i
+ i      + i
$ \left. \rule{0pt}{4ex}\right)$

Aufgabe 2:

Gegeben ist die Funktion

$\displaystyle f: D \longrightarrow \mathbb{R}: x \mapsto \frac{x^2-x+2}{x^3+x} $

Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich $ D \subseteq \mathbb{R}$ von $ f$.

$ D = \mathbb{R} \backslash \Big\{$ $ \Big\}$

Kreuzen Sie den richtigen Ansatz zur Bestimmung der Partialbruchzerlegung von f an.

keine Angabe
$ f(x)= \frac {A+xB}{x} + \frac {C}{x^2+1} $
$ f(x)= \frac {A}{x} + \frac {B+xC}{x^2+1}$
$ f(x)= \frac {A}{x} + \frac {B}{x-1} + \frac {C}{x+1}$

Daraus ergibt sich für die verwendeten Konstanten:

Somit lautet eine Stammfunktion $ F$ von $ f$:

$ F(x) = $ keine Angabe

$ [\ln(\frac{x^2+1}{\vert x\vert})+\arctan(x)]$

$ [\ln(\frac{x^2}{\sqrt{x^2+1}})-\arctan(x)]$

$ [\ln(\frac{x^2+1}{\vert x\vert})+2\arctan(x)]$

$ [\ln(\frac{x^2}{\sqrt{x^2+1}})+\arctan(x)]$

   
  automatisch erstellt am 11.8.2017