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Mathematik-Online-Test:

Prof. Stroppel, Übungsklausur 6

Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V7   A2 V11 
Variantenauswahl:

Test mit ausgewählten Varianten .

Aufgabe 1:
Gegeben sind die folgenden Matrizen:

\begin{displaymath} A= \left( \begin{array}{rrrr} 0 & -1 & 1 & 2 \\ 1 & -2 & ... ...egin{array}{rrrr} 1&0&5&2 \\ 4&-1&3&0 \end{array}\right) \,. \end{displaymath}

Berechnen Sie die folgenden Operationen beziehungsweise geben Sie nichts ein, falls die gegebene Matrix-Operation nicht definiert ist.

$ B^{{\operatorname t}}AC= $
$ \left( \rule{0pt}{4ex}\right.$
$ \left. \rule{0pt}{4ex}\right)$
$ A^{{\operatorname t}}CB = $
$ \left( \rule{0pt}{8ex}\right.$
$ \left. \rule{0pt}{8ex}\right)$
$ (C+B^{{\operatorname t}})A^{{\operatorname t}} = $
$ \left( \rule{0pt}{4ex}\right.$
$ \left. \rule{0pt}{4ex}\right)$
$ A(B+C^{{\operatorname t}}) = $
$ \left( \rule{0pt}{4ex}\right.$
$ \left. \rule{0pt}{4ex}\right)$

Aufgabe 2:
Führen Sie eine Kurvendiskussion der Funktion

$\displaystyle f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}: x \mapsto \frac14 \frac{x^3+3x^2+2x}{x^2-x-2} $

durch.

Antwort:

Geben Sie die Werte stets in aufsteigender Reihenfolge an und lassen Sie nicht benötigte Felder leer.

Definitionsbereich:

$ D= \mathbb{R} \setminus \big \{$ , , $ \big\}$ .

Nullstellen:

$ x \in \big \{$ , , $ \big\}$ .

Erste Ableitung:

$ f'(x)=$
$ x^2$ + $ x$ +
$ \cdot \big( x +$ $ \big) \ \hat{} \, $

Zweite Ableitung:

$ f''(x)=$
$ x^2$ + $ x$ +
$ \big( x +$ $ \big) \ \hat{} \, $
.

Tiefpunkt:

$ \big($ $ \sqrt{2}$ + , $ \sqrt{2}$ + / $ 2 \big)$

Hochpunkt:

$ \big($ $ \sqrt{2}$ + , $ \sqrt{2}$ + / $ 2 \big)$ .

senkrechte Asymptoten in:

$ x \in \big \{$ , , $ \big\}$

Stetig ergänzbar in:

$ x \in \big \{$ , , $ \big\}$

Skizze:

\includegraphics[width=8cm]{koordinatengitter-l-3}   \includegraphics[width=8cm]{koordinatengitter-l-4}
 
\includegraphics[width=8cm]{koordinatengitter-l-1}   \includegraphics[width=8cm]{koordinatengitter-l-2}
 
   
  automatisch erstellt am 11.8.2017