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Mathematik-Online-Test:

Prof. Stroppel, Übungsklausur 6

Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V24   A2 V25 
Variantenauswahl:

Test mit ausgewählten Varianten .

Aufgabe 1:
Gegeben ist die Matrix $ A$ und der Vektor $ v_1$ mit

\begin{displaymath} A= \left( \begin{array}{rrr} 13&0&6\\ 0&-45&0\\ 6&0&-3 \end{array}\right) \end{displaymath}         

\begin{displaymath} v_1= \left( \begin{array}{r} -1\\ 0\\ 3 \end{array}\right) \end{displaymath}

$ A$ besitzt drei verschiedene Eigenwerte, wobei zu einem der Eigenvektor $ v_1$ gehört. Berechnen Sie je einen normierten Eigenvektor zu den beiden anderen Eigenwerten und geben Sie das in Linearfaktoren zerlegte charakteristische Polynom $ \chi_A$ der Matrix $ A$ an.

Antwort:

$ v_2=$ $ \left( \rule{0pt}{6ex}\right.$
$ \left. \rule{0pt}{6ex}\right)$

$ v_3= \frac{1}{\sqrt{10}}$ $ \left( \rule{0pt}{6ex}\right.$
$ \left. \rule{0pt}{6ex}\right)$

(ganzahlige Einträge, erster von Null verschiedener Eintrag positiv)

$ \chi_A(\lambda)=($ $ -\lambda) ($ $ -\lambda) ($$ -\lambda)$

(Eigenwerte aufsteigend geordnet)

Aufgabe 2:

Gegeben sei die Funktion

$\displaystyle f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}: (x,y) \mapsto xy^3+x^2y-2xy $

Welche der Skizzen zeigt die richtige Verteilung (+ steht für $ f>0$, - für $ f<0$ und 0 für $ f=0$ )?

keine Angabe

\includegraphics[width=4cm]{koordinatenkreuz-l-1} \includegraphics[width=4cm]{koordinatenkreuz-l-2} \includegraphics[width=4cm]{koordinatenkreuz-l-3} \includegraphics[width=4cm]{koordinatenkreuz-l-4}

Geben sie alle kritischen Stellen $ (x_0,y_0 \in \mathbb{R}^2)$ der Funktion $ f$ an :

$ \Big($, $ \Big)$:     lokales Maximum          lokales Minimum          Sattelpunkt

$ \Big($, $ \Big)$:     lokales Maximum          lokales Minimum          Sattelpunkt

$ \Big($, $ \Big)$:     lokales Maximum          lokales Minimum          Sattelpunkt

$ \Big($, $ \Big)$:     lokales Maximum          lokales Minimum          Sattelpunkt

$ \Big($, $ \Big)$:     lokales Maximum          lokales Minimum          Sattelpunkt

$ \Big($, $ \Big)$:     lokales Maximum          lokales Minimum          Sattelpunkt

(aufsteigend sortiert nach $ x$-Koordinate und $ y$-Koordinate. Werte auf drei Nachkommastellen gerundet.)

   
  automatisch erstellt am 11.8.2017