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Mathematik-Online-Test:

Mathematik am Computer - Übungen 7

Aufgabe 1:
Der Vektor punkte enthält die erzielten Punkte der Teilnehmer einer Klausur (maximal mögliche Punktezahl = 100). Berechnen Sie mit Hilfe von MATLAB einen Vektor noten, indem Sie die Noten $ 1,\,2,\,3$ und $ 4$ linear auf den Punktebereich $ [41,100]$ verteilen (z.B. Note $ 3$ bei $ 56$-$ 70$ Punkten) und bei weniger als $ 41$ Punkten die Note $ 5$ vergeben. Ermitteln Sie die Durchschnittsnote und stellen Sie das Klausurergebnis in einem Tortendiagramm dar.

Antwort:

Durchschnittsnote für punkte = [95, 80, 61, 72, 34, 50, 29, 73, 84, 61]:

Aufgabe 2:
Führen Sie für das Polynom

$\displaystyle x\mapsto p(x) = x^5-x^4-5x^3+4x^2+5x-2 $

eine Funktionsuntersuchung durch. Plotten Sie $ p$ in MATLAB und markieren Sie Nullstellen, lokale Extrema und Wendepunkte.

Antwort:

Nullstellen: ,     ,     ,     ,     .

Extremstellen: ,     ,     ,     .

Wendestellen: ,     ,     .

(Eingaben jeweils aufsteigend sortiert und auf 4 Dezimalstellen gerundet.)

Aufgabe 3:
Durch

$\displaystyle h=-1+\varphi(x,y)+2\varphi(x-3,y)+3\varphi(x-1,y-1)\,,\quad \varphi(s,t)=\exp(-s^2-t^2)\,, $

wird das Profil einer Insel dargestellt. Zeichnen Sie Höhenlinien, insbesondere die der Küste ($ h=0$) entsprechende Linie. Schätzen Sie den Flächeninhalt der Insel.

Antwort:

Flächeninhalt der Insel bei Einheitenlängen 1 km:

weniger als 3 km$ ^2$,

zwischen 3 km$ ^2$ und 6 km$ ^2$,    

zwischen 6 km$ ^2$ und 9 km$ ^2$,    

zwischen 9 km$ ^2$ und 12 km$ ^2$,    

über 12 km$ ^2$,    

Aufgabe 4:
Plotten Sie in MATLAB die Viviansche Kurve, die als Schnitt der Sphäre $ S:\, x^2+y^2+z^2=1$ mit dem Zylinder $ C:\,(x-1/2)^2 + y^2 = 1/4$ entsteht. Markieren Sie den singulären Punkt, an dem die Kurve eine Selbstüberschneidnug hat.

Antwort:

Selbstüberschneidung bei: $ ($, , $ )$.

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  automatisch erstellt am 11.8.2017