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Mathematik-Online-Test:

Statistik für Wirtschaftswissenschaftler - Übungen 7

Aufgabe 1:
Beim Basteln einer $ 50$-teiligen Kette kommen einzelne Glieder mit einer mittleren Länge von $ 1,5$ cm und einer Standardabweichung von $ 0.2$ cm zum Einsatz. Welche Verteilung hat die Gesamtlänge der gebastelten Kette? Bestimmen Sie den Erwartungswert $ E(Y)$ der Gesamtlänge $ Y$ sowie die Varianz $ V(Y)$.

Antwort:

Die Länge der Kette ist approximativ: Keine Angabe, normalverteilt, Chi-Quadrat-verteilt, logarithmisch normalverteilt.

$ E(Y)=$ cm,     $ V(Y)=$ cm$ ^2$.

Aufgabe 2:
Eine Fabrik stellt Tennisbälle her, deren Durchmesser im Mittel normgerecht ist, aber eine Standardabweichung von $ 0.1$ cm aufweist. Bälle mit mehr als $ 0.15$ cm Abweichung von der Norm gelten als Ausschuss. Wie groß ist der Ausschussanteil höchstens? Benutzen Sie zur Berechnung die Tschebyscheff-Ungleichung.

Antwort:

Der Ausschussanteil beträgt höchstens .

(auf zwei Dezimalstellen gerundet)

Aufgabe 3:
Eine echte Münze (Wappen / Zahl) wird $ 14400$ mal in unabhängiger Folge geworfen. Die Zufallsvariable $ X$ sei die Anzahl der dabei erzielten Wappen. Berechnen Sie geeignete Näherungen für die folgenden Wahrscheinlichkeiten.

a)
$ P(X=7200)$
b)
$ P(7080 \leq X \leq 7320)$
c)
$ P(X\leq 7290)$

Benutzen Sie auf vier Dezimalstellen gerundete tabellierte Werte für die standardisierte Normalverteilung.

Antwort:

a) $ P(X=7200) =$ ,      b) $ P(7080 \leq X \leq 7320) =$ ,      c) $ P(X\leq 7290) =$ .

(auf vier Dezimalstellen gerundet)

Aufgabe 4:
Wir nehmen an, für eine Ziehung des Lottos $ 6$ aus $ 49$ wären $ 50$ Millionen unabhängig voneinander und rein zufällige Tippreihen abgegeben worden. Approximativ ist dann die Anzahl der Reihen mit $ 6$ richtigen poissonverteilt mit einem Parameter $ \lambda$.

a)
Bestimmen Sie den Parameter $ \lambda$.
b)
Wie groß wäre (näherungsweise) die Wahrscheinlichkeit dafür, dass höchstens $ 2$ Sechser auftreten?

Antwort:

a) $ \lambda=$ ,      b) .

(auf vier Dezimalstellen gerundet)

Aufgabe 5:
Es sei $ X$ eine Zufallsvariable mit der Normalverteilung $ \mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$. Bestimmen Sie

a)
$ P(\mu - \sigma \leq X \leq \mu + \sigma)$,
b)
$ P(\mu - 2\sigma \leq X \leq \mu + 2\sigma)$,
c)
$ P(\mu - 3\sigma \leq X \leq \mu + 3\sigma)$.

Benutzen Sie auf vier Dezimalstellen gerundete tabellierte Werte für die standardisierte Normalverteilung!

Antwort:

a) ,         b) ,          c) .

(jeweils auf vier Dezimalstellen gerundet)

   
  automatisch erstellt am 11.8.2017