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Mathematik-Online-Test:

MINT HM 1 Online Übungen, Test 4

Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V8   A2 V1   A3 V4 
Variantenauswahl:

Test mit ausgewählten Varianten .

Aufgabe 1:
Gegeben ist der Vektorraum Pol$ _{2}{\mathbb{R}} := \left\lbrace p\colon\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} \,\vert\, \sum_{j=0}^2\alpha_jX^j, \alpha_j \in \mathbb{R} \right\rbrace$ der reellen Polynome vom Grad höchstens 2 mit den Basen


$ \qquad B\colon 1, X, X^2 \quad$ und $ \quad C\colon1,X,\frac12 (3X^2-1)$.


Bestimmen Sie die Koordinaten des Polynoms $ p(X) = -1 + 2 X - 6X^2$ bezüglich der Basen $ B$ und $ C$.

Antwort:

$ {\strut}_{B}^{}{p} = ($ , , $ )^{\text t}$
$ {\strut}_{C}^{}{p} = ($ , , $ )^{\text t}$
Aufgabe 2:
Gegeben sind folgende reelle Matrizen:

$\displaystyle A=\left(\begin{array}{cc} 0&1\\ 1&-1\\ 2&0 \end{array}\right), \q... ...ight), \quad C=\left(\begin{array}{cccc} 3&2&4&0\\ -2&0&0&1 \end{array}\right).$    

Bestimmen Sie den Wert von $ \alpha$ so, dass gilt

$\displaystyle ABC=\left(\begin{array}{cccc} -4&4&8&5\\ 10&0&0&-5\\ 12&8&16&0 \end{array}\right).$    

Antwort:

$ \alpha$ =
Aufgabe 3:
Gegeben sind folgende reelle Matrizen:

$\displaystyle A=\left(\begin{array}{cc} -4&0\\ -3&-3 \end{array}\right), \quad ... ...in{array}{cc} -4&-2\\ -4&3\\ -4&3\\ 1&4 \end{array}\right), \quad D=(2,-1,0,1).$    

Geben Sie an, welche der folgenden Matrixprodukte existieren.

Antwort:

$ DC$ existiert existiert nicht
$ BAC$ existiert existiert nicht
$ B^2$ existiert existiert nicht
$ CAB$ existiert existiert nicht
   
  automatisch erstellt am 11.8.2017