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Mathematik-Online-Test:

MINT HM 1 Online Übungen, Test 4


Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V3   A2 V4   A3 V7 
Variantenauswahl:

Test mit ausgewählten Varianten .


Aufgabe 1:
Gegeben ist der Vektorraum Pol$ _{2}{\mathbb{R}} := \left\lbrace p\colon\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} \,\vert\, \sum_{j=0}^2\alpha_jX^j, \alpha_j \in \mathbb{R} \right\rbrace$ der reellen Polynome vom Grad höchstens 2 mit den Basen


$ \qquad B\colon 1, X, X^2 \quad$ und $ \quad C\colon X-1, X+1, X^2$.


Bestimmen Sie die Koordinaten des Polynoms $ p(X) = 5 - X + 2X^2$ bezüglich der Basen $ B$ und $ C$.

Antwort:

$ {\strut}_{B}^{}{p} = ($ , , $ )^{\text t}$
$ {\strut}_{C}^{}{p} = ($ , , $ )^{\text t}$

Aufgabe 2:
Gegeben sind folgende reelle Matrizen:

$\displaystyle A=\left(\begin{array}{cc} 0&-1\\ 1&2\\ 5&0 \end{array}\right), \q...
...ht), \quad C=\left(\begin{array}{cccc} 2&-1&-5&0\\ -1&0&0&2 \end{array}\right).$    

Bestimmen Sie den Wert von $ \alpha$ so, dass gilt

$\displaystyle ABC=\left(\begin{array}{cccc} 1&2&10&-10\\ -4&-3&-15&20\\ -10&5&25&0 \end{array}\right).$    

Antwort:

$ \alpha$ =
Aufgabe 3:
Gegeben sind folgende reelle Matrizen:

$\displaystyle A=\left(\begin{array}{cc} 4&4\\ 3&1 \end{array}\right), \quad B=\...
...rray}{cc} 2&-2\\ -3&-2\\ -3&-1\\ 1&-1 \end{array}\right), \quad D=(-1,1,-3,-3).$    

Geben Sie an, welche der folgenden Matrixprodukte existieren.

Antwort:

$ DCA$ existiert existiert nicht
$ DAB$ existiert existiert nicht
$ B^{\text t}C^{\hspace{0.1mm}\text t}$ existiert existiert nicht
$ B^2$ existiert existiert nicht

   

  automatisch erstellt am 11.8.2017