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Mathematik-Online-Test:

MINT HM 1 Online Übungen, Test 6


Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V72 
Variantenauswahl:

Test mit ausgewählten Varianten .


Aufgabe 1:
Gegeben sei die folgende Matrix $ A\in \mathbb{R}^{4\times 4}$ als

$\displaystyle A = \begin{pmatrix}0&0&1&0\\ 0&2&3&0\\ 1&1&0&-1\\ 0&0&-3&1 \end{pmatrix}.$    

(a)
Bestimmen Sie die Determinante von $ A$ und den Rang von $ A$.

Antwort:

$ \mathop{\mathrm{det}}(A)$ = , $ \mathop{\mathrm{Rang}}(A)$ = .

(b)
Bestimmen Sie die Inverse zu $ A$.

Antwort:

$ A^{-1} = \dfrac{1}{\mathop{\mathrm{det}}(A)}\left(\rule{0pt}{10ex}\right.$
$ 1$ $ -2$
$ 3$ 0
0 0
$ -6$ 0
$ \left.\rule{0pt}{10ex}\right).$

(c)
Bestimmen Sie die folgenden Determinanten.

Antwort:

$ \mathop{\mathrm{det}}(-5AA^{-1})$ = , $ \mathop{\mathrm{det}}(-2(A^{-1}A){^{^{\scriptstyle\mathrm t}}})$ = .

(d)
Gegeben ist der Vektorraum $ \mathbb{R}^4$ über $ \mathbb{R}$ mit den Basen

$\displaystyle E\colon\begin{pmatrix}1 \\ 0 \\ 0\\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatr...
...rix}0 \\ 0 \\ 1\\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix}0 \\ 0 \\ 0\\ 1 \end{pmatrix}$   und$\displaystyle \quad B\colon\begin{pmatrix}0\\ 0\\ 1\\ 0 \end{pmatrix}, \begin{p...
...trix}1\\ 3\\ 0\\ -3 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix}0\\ 0\\ -1\\ 1 \end{pmatrix}.$    

Weiterhin sei die lineare Abbildung $ \varphi$ bezüglich der Standardbasis $ E$ gegeben durch

$\displaystyle \varphi \colon \mathbb{R}^4 \to \mathbb{R}^4,\, x \mapsto \begin{pmatrix}-2&0&0&0\\ 12&-6&0&0\\ -6&-2&-2&-4\\ 12&0&0&2 \end{pmatrix} x.$    

Bestimmen Sie die Darstellungsmatrix $ {{\strut}_{B}^{}{\strut \varphi}_{B}^{}}$.

Antwort:

$ {{\strut}_{B}^{}{\strut \varphi}_{B}^{}} = \left(\rule{0pt}{10ex}\right.$
0 0
0 0
0 0
0 0
$ \left.\rule{0pt}{10ex}\right).$

   

  automatisch erstellt am 11.8.2017