Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Test:

MINT HM 1 Online Übungen, Test 10

Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V16   A2 V9 
Variantenauswahl:

Test mit ausgewählten Varianten .

Aufgabe 1:
Gegeben sei die Quadrik $ Q$ als

$\displaystyle Q:=\{(x_1,x_2){^{^{\scriptstyle\mathrm t}}} \in \mathbb{R}^2 \,\vert\, 4x_1^2+9x_2^2+16x_1-54x_2+61 =0 \}.$    

(a)
Bestimmen Sie die Eigenwerte der symmetrischen Matrix $ A$, die den quadratischen Teil von $ Q$ beschreibt und geben Sie sie aufsteigend sortiert an.

Antwort:

$ \lambda_1$ = , $ \lambda_2$ = .

(b)
Geben Sie anhand der folgenden Abbildung an, welche Quadrik von $ Q$ beschrieben wird.

\includegraphics[scale=1]{vinteraufg861}

Antwort:

Die Quadrik $ Q$ beschreibt $ Q_1$, $ Q_2$, $ Q_3$, $ Q_4$.
Aufgabe 2:
Gegeben sei die Quadrik $ Q$ als

$\displaystyle Q:=\{(x_1,x_2,x_3){^{^{\scriptstyle\mathrm t}}} \in \mathbb{R}^3 ... ...t\, -x_1^2 +6x_1x_2 -4x_1x_3 +x_2^2 -6x_2x_3 +2x_3^2 -2x_1 +6x_2 -2x_3 = -3 \}.$    

(a)
Bestimmen Sie die erweiterte Matrix $ A_{\text{erw}}$ für $ Q$.

Antwort:

$ A_{\text{erw}} = \left(\rule{0pt}{10ex}\right.$
$ \left.\rule{0pt}{10ex}\right).$

(b)
Bestimmen Sie den Rang der erweiterten Matrix $ A_{\text{erw}}$ und den Rang der symmetrischen Matrix $ A$, die den quadratischen Teil von $ Q$ beschreibt.

Geben Sie außerdem an um welchen Quadriktyp es sich handelt.

Antwort:

$ \mathop{\text{Rang}}(A_{\text{erw}})$ = , $ \mathop{\text{Rang}}(A)$ = .

Die Quadrik $ Q$ ist eine kegelige Quadrik, eine Mittelpunktsquadrik, eine parabolische Quadrik.

   
  automatisch erstellt am 11.8.2017