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Mathematik-Online-Test:

HM 1/2 für Ing. - Online Übungen (gerade Testnummer)

Aufgabe 1:
Es sei $f\colon (11 ,13 ) \to \mathbb{R}$ gegeben durch die Potenzreihe

$\displaystyle f(x)=\sum_{k=1}^\infty \frac{2 k}{3 + 2 k^2} (x-12)^{3 k}. $

Bestimmen Sie $f^{(6 )}(12 )$.

$f^{(6 )}(12) =$

Hinweis: Das Ergebnis ist eine rationale Zahl. Geben Sie diese als vollständig gekürzten Bruch mit positivem Nenner an.

Aufgabe 2:
Sei $D$ eine hinreichend kleine offene Umgebung von $1$ und $f\colon D\to\mathbb{R}$ gegeben durch

$\displaystyle f(x)=\frac{4 x -2}{3 -8 x^2}. $

Geben Sie die Koeffizienten für das Taylorpolynom 1. Stufe von $f$ im Entwicklungspunkt $x_0= 1$ an.

$\mathrm{T}_1(f,x,1) = $

+
$\cdot \,(x-1)$

Hinweis: Die Koeffizienten sind allesamt rationale Zahlen. Geben Sie diese als vollständig gekürzte Brüche mit positivem Nenner an.

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  automatisch erstellt am 15.04.2024