Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Test:

MINT HM 2 Online Übungen, Test 6

Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V5 
Variantenauswahl:

Test mit ausgewählten Varianten .

Aufgabe 1:
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 7x^2 -5x +6$,    $ x_0=-3$

Antwort:

$ T_3(f,x,-3) = $ $ 84$ $ +$ $ (x+3)$ $ +$ $ (x+3)^2$ $ +$ $ (x+3)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{5(x+5)}\sin(-2(x+5))-4$,    $ x_0=-5$

Antwort:

$ T_3(g,x,-5) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ -12$ $ +$ $ (x+5)$ $ +$ $ (x+5)^2$ $ +$ $ (x+5)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 3\sin\left(-\frac{1}{6}\left(36-x^2\right)\right)+6$,    $ x_0=-6$

Antwort:

$ T_3(h,x,-6) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ 12$ $ +$ $ (x+6)$ $ +$ $ (x+6)^2$ $ +$ $ (x+6)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left[-\frac{3}{2}, \infty \right) \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{6x+9}+4$,     $ x_0=-\frac{4}{3}$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,-\frac{4}{3}\right) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ 10$ $ +$ $ \left(x+\frac{4}{3}\right)$ $ +$ $ \left(x+\frac{4}{3}\right)^2$ $ +$ $ \left(x+\frac{4}{3}\right)^3\Biggr)$
   
  automatisch erstellt am 11.8.2017