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Mathematik-Online-Test:

MINT HM 2 Online Übungen, Test 6

Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V3 
Variantenauswahl:

Test mit ausgewählten Varianten .

Aufgabe 1:
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -2x^2 +7x +4$,    $ x_0=3$

Antwort:

$ T_3(f,x,3) = $ $ 7$ $ +$ $ (x-3)$ $ +$ $ (x-3)^2$ $ +$ $ (x-3)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{-3(x-2)}\sin(7(x-2))-8$,    $ x_0=2$

Antwort:

$ T_3(g,x,2) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ -24$ $ +$ $ (x-2)$ $ +$ $ (x-2)^2$ $ +$ $ (x-2)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -8\sin\left(-\frac{1}{8}\left(64-x^2\right)\right)-9$,    $ x_0=-8$

Antwort:

$ T_3(h,x,-8) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ -27$ $ +$ $ (x+8)$ $ +$ $ (x+8)^2$ $ +$ $ (x+8)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left( -\infty,-\frac{5}{3} \right] \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{-3x-5}-3$,    $ x_0=-2$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,-2\right) = {\displaystyle\frac{1}{16}}\Biggl($ $ -32$ $ +$ $ \left(x+2\right)$ $ +$ $ \left(x+2\right)^2$ $ +$ $ \left(x+2\right)^3\Biggr)$
   
  automatisch erstellt am 11.8.2017