Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]

Mathematik-Online-Test:

MINT HM 2 Online Übungen, Test 6


Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V43 
Variantenauswahl:

Test mit ausgewählten Varianten .


Aufgabe 1:
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 9x^2 +3x -2$,    $ x_0=2$

Antwort:

$ T_3(f,x,2) = $ $ 40$ $ +$ $ (x-2)$ $ +$ $ (x-2)^2$ $ +$ $ (x-2)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{3(x+7)}\sin(-5(x+7))-9$,    $ x_0=-7$

Antwort:

$ T_3(g,x,-7) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ -27$ $ +$ $ (x+7)$ $ +$ $ (x+7)^2$ $ +$ $ (x+7)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -2\sin\left(\frac{1}{3}\left(9-x^2\right)\right)+7$,    $ x_0=3$

Antwort:

$ T_3(h,x,3) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ 21$ $ +$ $ (x-3)$ $ +$ $ (x-3)^2$ $ +$ $ (x-3)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left( -\infty,-3 \right] \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{-2x-6}+5$,     $ x_0=-\frac{7}{2}$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,-\frac{7}{2}\right) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ 12$ $ +$ $ \left(x+\frac{7}{2}\right)$ $ +$ $ \left(x+\frac{7}{2}\right)^2$ $ +$ $ \left(x+\frac{7}{2}\right)^3\Biggr)$

   

  automatisch erstellt am 11.8.2017