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Mathematik-Online-Test:

MINT HM 2 Online Übungen, Test 5

Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V63 
Variantenauswahl:

Test mit ausgewählten Varianten .

Aufgabe 1:
Gegeben seien die Abbildungen

$\displaystyle f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R},\, x\mapsto -x^3 -10x^2 -27x -18, \quad g\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R},\, x\mapsto x^3 +7x^2 -36\,$ und $\displaystyle \, h\colon (2, \infty) \to\mathbb{R},\, x\mapsto \frac{f(x)}{g(x)}.$    

(a)
Bestimmen Sie, falls sie existieren, die Funktionsgrenzwerte $ a, b \in \mathbb{R}$. Falls ein Grenzwert existiert, tragen Sie diesen ein. Ansonsten lassen Sie den Kasten frei.

Geben Sie die Brüche gekürzt und mit positivem Nenner an.
(1) $ a:=\displaystyle\lim\limits_{x\to -3} \frac{f(x)}{g(x)}$ existiert nicht, existiert mit $ a = $ / .
(2) $ b:=\displaystyle\lim\limits_{x\to -3} \frac{g(x)}{f(x)}$ existiert nicht, existiert mit $ b = $ / .

(b)
Bestimmen Sie die folgenden Eigenschaften der Abbildung $ h$.

(1) Die Abbildung $ h$ ist streng monoton fallend, streng monoton wachsend, nicht monoton.
(2) Die Abbildung $ h$ ist surjektiv, injektiv, stetig.

(c)
Bestimmen Sie die ersten beiden Ableitungen der Umkehrfunktion von $ h$ im Punkt $ y_0 = h(x_0) = h(4)$.

Geben Sie die Brüche gekürzt und mit positivem Nenner an.
(1) $ \displaystyle \left.\frac{d}{dy} h^{-1}(y)\right\vert _{y=h(x_0)}$ $ = $ / .
(2) $ \displaystyle \left.\frac{d^2}{dy^2} h^{-1}(y)\right\vert _{y=h(x_0)}$ $ = $ / .

   
  automatisch erstellt am 11.8.2017