Mathematik-Online-Test: LAAG 2 - Prof. König

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	Mathematik-Online-Test:
	LAAG 2 - Prof. König - Online Übungstest 1

Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Aufgabe 1:
Gegeben sei die Menge $M:=\left\{y\in\mathbb{R}\left\vert y=x^3 +\frac{9}{4} x^2 -3 x +2 ,\,x\in\left[ -1 , 1 \right]\right.\right\}$ . Bestimmen Sie das Minimum und das Maximum von $M$

$\min (M)=$

$\max (M)=$

Hinweis: Die Ergebnisse sind rationale Zahlen. Geben Sie diese jeweils als vollständig gekürzte Brüche mit positivem Nenner an.

Aufgabe 2:
Gegeben sei $f\colon \mathbb{R}\to\mathbb{R}$ mit $f(x)=\dfrac{2}{2+9x^2}$ . Weiter sei $\mathcal{Z}=\{x_0,x_1,x_2,x_3\}$ eine äquidistante Zerlegung von $[-1,3]$

. Bestimmen Sie die Darboux'sche Obersumme $\mathrm{I}^{\mathcal{Z}}(f)$ .

$\mathrm{I}^{\mathcal{Z}}(f)$

Hinweis: Das Ergebnis ist eine rationale Zahl. Geben Sie diese als vollständig gekürzten Bruch mit positivem Nenner an.

Aufgabe 3:

Sei $V$ ein $K$ -Vektorraum, und seien $A$ , $B$ und $C$ $K$ -Untervektorräume von $V$ .

Kreuzen Sie bitte die richtige Aussage an.

Für $K=\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ gilt $(A\nsubseteq B\cup C \implies B\subseteq C\cup A)$ , wenn $A\cup B\cup C$ ein $K$ -Untervektorräume von $V$ ist.

Für $K=\mathbb{Q}$ gilt $(A\nsubseteq B\cup C \implies B\subseteq C\cup A)$ , wenn $A\cup B\cup C$ ein $K$ -Untervektorräume von $V$ ist.

Aufgabe 4:
Wählen Sie die wahre Aussagen aus.

Die Menge der hermiteschen $n\times n$ -Matrizen ist ein Unterraum von $M_n(\mathbb{C})$ .

Es existiert eine hermitesche Matrix $A=(a_{i,j})_{i\leq i,j \leq n}$ mit $\operatorname{Im}(a_{i,j})\neq 0$ für alle $i,j$ . Hier bezeichnet $\operatorname{Im}(a)$ den Imaginärteil von $a\in \mathbb{C}$ .