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Mathematik-Online-Test:

LAAG 2 - Prof. König - Online Übungstest 1

Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V1   A2 V3   A3 V1   A4 V1   A5 V3 
Variantenauswahl:

Test mit ausgewählten Varianten .

Aufgabe 1:
Gegeben sei die Menge $M:=\left\{y\in\mathbb{R}\left\vert y=x^3 +\frac{9}{4} x^2 -3 x +2 ,\,x\in\left[ -1 , 1 \right]\right.\right\}$. Bestimmen Sie das Minimum und das Maximum von $M$.

$\min (M)=$
$\max (M)=$

Hinweis: Die Ergebnisse sind rationale Zahlen. Geben Sie diese jeweils als vollständig gekürzte Brüche mit positivem Nenner an.

Aufgabe 2:
Gegeben sei $f\colon \mathbb{R}\to\mathbb{R}$ mit $f(x)=\dfrac{2}{3+9x^2}$. Weiter sei $\mathcal{Z}=\{x_0,x_1,x_2,x_3\}$ eine äquidistante Zerlegung von $[-1,3]$. Bestimmen Sie die Darboux'sche Obersumme $\mathrm{I}^{\mathcal{Z}}(f)$.
$\mathrm{I}^{\mathcal{Z}}(f)$ =

Hinweis: Das Ergebnis ist eine rationale Zahl. Geben Sie diese als vollständig gekürzten Bruch mit positivem Nenner an.

Aufgabe 3:

Sei $V$ ein $K$-Vektorraum, und seien $A$, $B$ und $C$ $K$-Untervektorräume von $V$.

Kreuzen Sie bitte die richtige Aussage an.

Für $K=\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ gilt $(A\nsubseteq B\cup C \implies B\subseteq C\cup A)$, wenn $A\cup B\cup C$ ein $K$-Untervektorräume von $V$ ist.

Für $K=\mathbb{Q}$ gilt $(A\nsubseteq B\cup C \implies B\subseteq C\cup A)$, wenn $A\cup B\cup C$ ein $K$-Untervektorräume von $V$ ist.

Aufgabe 4:
Betrachten Sie die Vektoren $u=(3, 0, 1)^T$, $v=(6, 2, 2)^T$ und $w=(0,-1,0)^T$ im $\mathbb{R}^3$. Ergänzen Sie die richtige Antwort.

Wieviele dieser drei Vektoren werden mindestens gebraucht, um $[\{u,v,w\}]$ zu erzeugen?

Aufgabe 5:
Sei $A=B+iC\in M_n(\mathbb{C})$ eine hermitesche Matrix mit $B,C\in M_n(\mathbb{R})$.

Wählen Sie die wahren Aussagen aus.

Die Matrix $B$ ist symmetrisch.

Die Matrix $B$ ist schief-symmetrisch.

Die Matrix $C$ ist symmetrisch.

Die Matrix $C$ ist schief-symmetrisch.

Alle obigen Aussagen sind falsch.

   
  automatisch erstellt am 20.7.2018