Mathematik-Online-Test: LAAG 2 - Prof. König

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	Mathematik-Online-Test:
	LAAG 2 - Prof. König - Online Übungstest 1

Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Aufgabe 1:
Gegeben sei die Menge $M:=\left\{y\in\mathbb{R}\left\vert y=x^3 +\frac{3}{4} x^2 -\frac{9}{2} x +\frac{1}{2} ,\,x\in\left[ -1 , 2 \right]\right.\right\}$ . Bestimmen Sie das Minimum und das Maximum von $M$

$\min (M)=$

$\max (M)=$

Hinweis: Die Ergebnisse sind rationale Zahlen. Geben Sie diese jeweils als vollständig gekürzte Brüche mit positivem Nenner an.

Aufgabe 2:
Gegeben sei $f\colon \mathbb{R}\to\mathbb{R}$ mit $f(x)=\dfrac{2}{3+9x^2}$ . Weiter sei $\mathcal{Z}=\{x_0,x_1,x_2,x_3\}$ eine äquidistante Zerlegung von $[-1,3]$

. Bestimmen Sie die Darboux'sche Obersumme $\mathrm{I}^{\mathcal{Z}}(f)$ .

$\mathrm{I}^{\mathcal{Z}}(f)$

Hinweis: Das Ergebnis ist eine rationale Zahl. Geben Sie diese als vollständig gekürzten Bruch mit positivem Nenner an.

Aufgabe 3:
Betrachten Sie die Sesquilinearform $s$

auf $\mathbb{C}^4$ mit darstellender Matrix $A$

gegeben durch

$A = \begin{pmatrix}2 & -1 & -i & 0 \\ -1 & 2 & i & 0 \\ i & -i & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}$

Entscheiden Sie, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist.

Die Form $s$ ist ein Skalarprodukt. wahr falsch

Aufgabe 4:
Wählen Sie die wahre Aussagen aus.

Die Menge der hermiteschen $n\times n$ -Matrizen ist ein Unterraum von $M_n(\mathbb{C})$ .

Es existiert eine hermitesche Matrix $A=(a_{i,j})_{i\leq i,j \leq n}$ mit $\operatorname{Im}(a_{i,j})\neq 0$ für alle $i,j$ . Hier bezeichnet $\operatorname{Im}(a)$ den Imaginärteil von $a\in \mathbb{C}$ .