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Mathematik-Online-Test:

LAAG 2 - Prof. König - Online Übungstest 1


Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V2   A2 V4   A3 V2   A4 V4   A5 V1 
Variantenauswahl:

Test mit ausgewählten Varianten .


Aufgabe 1:
Gegeben ist die Menge $ A=\{-1,1,2,4,6\}$. Wenn $ X=\{ B\in\mathcal P(A) : 2\in B\}$, dann ist

$ \vert X\vert = 2^4$

$ \vert X\vert = 32$

$ \vert X\vert = 2^5-1$

$ \vert X\vert = 4!$


Aufgabe 2:
Sei $ R$ die Menge $ \{n\in\mathbb{Z}: n\leq0\}$ und seien $ +$ und $ \cdot$ die gewöhnliche Addition und Multiplikation von ganzen Zahlen.

Wählen Sie die richtige Aussage aus.

$ (R,+,\cdot)$ ist ein Ring.

$ (R,+,\cdot)$ ist kein Ring, da es $ a,b\in R$ gibt, sodass $ a+b\notin R$.

$ (R,+,\cdot)$ ist kein Ring, da es $ a,b\in R$ gibt, sodass $ a\cdot b\notin R$.

Alle obigen Aussagen sind falsch.


Aufgabe 3:
Sei $ (R,+,\cdot)$ ein beliebiger Ring. Entscheiden Sie, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist.

Für alle $ a,b\in R$, gilt die Gleichung $ a+b=b+a$.          wahr         falsch


Aufgabe 4:
Sei $ R$ die Menge $ \mathbb{Z}\times\mathbb{Z}$ und seien $ +:R\times R\to R$ und $ \cdot:R\times R\to R$ die Abbildungen gegeben durch

$ (a,b)+(c,d) = (a+c,b+d)$, für alle $ a,b,c,d\in\mathbb{Z}$,

$ (a,b)\cdot(c,d) = (ac-2bd,ad+bc)$, für alle $ a,b,c,d\in\mathbb{Z}$.

Entscheiden Sie, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist.

$ (R,+,\cdot)$ ist ein Ring mit Einselement.          wahr         falsch


Aufgabe 5:
Sei $ (R,+,\cdot)$ ein beliebiger Ring und seien $ a,b\in R$. Entscheiden Sie, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist.

Wenn $ a\cdot b=0$, dann ist $ a=0$ oder $ b=0$.          wahr         falsch


   

  automatisch erstellt am 20.7.2018