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Mathematik-Online-Test:

LAAG 2 - Prof. König - Online Übungstest 1


Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V4   A2 V4   A3 V1   A4 V4   A5 V1 
Variantenauswahl:

Test mit ausgewählten Varianten .


Aufgabe 1:
Sei $M=\{ v_1, \dots , v_n\} \subseteq \mathbb{R}^n$ ein Orthonormalsystem bezüglich des Standard-Skalarproduktes von $\mathbb{R}^n$. Betrachten Sie die Matrix $A = [v_1 \vert \cdots \vert v_n]$.

Wählen Sie die wahre Aussage aus.

$\mathsf{Sp}(A)=n$.

$\vert\det(A)\vert=1$.

$\mathsf{Sp}(A)=0$.

Alle obigen Aussagen sind falsch.


Aufgabe 2:
Betrachten Sie das Skalarprodukt $s$ auf $\mathbb{R}^2$ gegeben durch $s((1,0),(1,0))=3, s((0,1),(0,1)) = 1/3$ und $s((1,0),(0,1))=1/\sqrt{2}$. Sei $\alpha$ der Winkel zwischen $(-2,0)$ und $(0,-3)$ bezüglich $s$.

Wählen Sie die wahre Aussage aus

$\alpha = 0$.

$\alpha = 1/\sqrt{2}$.

$\alpha = \pi/3$.

$\alpha = \pi/4$.

$\alpha = 7\pi/4$.

$\alpha = \pi/2$.


Aufgabe 3:

Sei $V$ ein $K$-Vektorraum, und seien $A$, $B$ und $C$ $K$-Untervektorräume von $V$.

Kreuzen Sie bitte die richtige Aussage an.

Für $K=\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ gilt $(A\nsubseteq B\cup C \implies B\subseteq C\cup A)$, wenn $A\cup B\cup C$ ein $K$-Untervektorräume von $V$ ist.

Für $K=\mathbb{Q}$ gilt $(A\nsubseteq B\cup C \implies B\subseteq C\cup A)$, wenn $A\cup B\cup C$ ein $K$-Untervektorräume von $V$ ist.


Aufgabe 4:
Wählen Sie die wahre Aussagen aus.

Die Menge der hermiteschen $n\times n$-Matrizen ist ein Unterraum von $M_n(\mathbb{C})$.

Es existiert eine hermitesche Matrix $A=(a_{i,j})_{i\leq i,j \leq n}$ mit $\operatorname{Im}(a_{i,j})\neq 0$ für alle $i,j$. Hier bezeichnet $\operatorname{Im}(a)$ den Imaginärteil von $a\in \mathbb{C}$.

Alle obigen Aussagen sind falsch.


Aufgabe 5:

Betrachten Sie den Ring $\mathbb{R}[x]$ als Vektorraum über $\mathbb{R}$.

Entscheiden Sie, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist.

Die Menge $U=\{p(x)\in\mathbb{R}[x] : p(2)-p(1)=0\}$ ist ein Untervektorraum von $\mathbb{R}[x]$.          wahr         falsch


   

  automatisch erstellt am 20.7.2018