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Mathematik-Online-Test:

LAAG 2 - Prof. König - Online Übungstest 2


Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V4   A2 V3   A3 V4   A4 V3   A5 V1 
Variantenauswahl:

Test mit ausgewählten Varianten .


Aufgabe 1:
Gegeben seien $f\colon \mathbb{R}\to\mathbb{R}\colon x\mapsto (x-4)^2-5$ sowie $x_1=-1$, $x_2=2$. Geben Sie die Gleichung der Verbindungsgeraden $s$ (Sekante) der Punkte $(x_1,f(x_1))$ und $(x_2,f(x_2))$ an.

$s\colon \mathbb{R}\to \mathbb{R}\colon x \mapsto $ $\cdot\, x\quad +\,$

Hinweis: Steigung und $y$-Achsenabschnitt sind ganzzahlig. Geben Sie negative ganze Zahlen ohne Klammern ein.


Aufgabe 2:
Geben Sie an, ob die folgenden Abbildungen injektiv sind oder nicht.

$f\colon (0,+\infty)\to \mathbb{R}\colon x\mapsto \mathrm{e}^x-\frac{1}{2} x$     injektiv     nicht injektiv
$f\colon (0,+\infty)\to \mathbb{R}\colon x\mapsto x\ln\left(x^{5}\right)$     injektiv     nicht injektiv
$f\colon (0,+\infty)\to \mathbb{R}\colon x\mapsto x^4+\sin\left(\frac{3}{2} x\right)$     injektiv     nicht injektiv


Aufgabe 3:
Sei $f:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3$ eine $\mathbb{R}$-lineare Abbildung. Mit $s$ bezeichnen wir das Standard-Skalarprodukt von $\mathbb{R}^3$.

Entscheiden Sie, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist.

Die Funktion $t:\mathbb{R}^3\times \mathbb{R}^3\to \mathbb{R}$ gegeben durch $t(v,w) = s(f(v),f(w))$ ist genau dann ein Skalarprodukt auf $\mathbb{R}^3$, wenn $f$ ein Isomorphismus ist.          wahr         falsch


Aufgabe 4:
Sei $b\in\mathbb{R}$ und $s:\mathbb{R}^3\times\mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}$ die Funktion gegeben durch $s((x_1,x_2),(y_1,y_2)) = 2x_1y_1 - 5bx_1y_2 - 5bx_2y_1 + 25b x_2y_2$.

Wählen Sie die wahre Aussage aus.

$s$ ist kein Skalarprodukt für alle $b\in\mathbb{R}$.

$s$ ist genau dann ein Skalarprodukt, wenn $0 < b < 2$.

$s$ ist genau dann ein Skalarprodukt, wenn $b > 0$.

alle obigen Aussagen sind falsch.


Aufgabe 5:
Sei $V$ ein Vektorraum von endlicher Dimension $100$ und seien $U_1, U_2$ Unterräume von $V$, sodass $\dim(U_1) = \dim(U_2) = 99$ und $U_1 \neq U_2$. Entscheiden Sie, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist.

$U_1+U_2 = V$          wahr         falsch


   

  automatisch erstellt am 20.7.2018