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Mathematik-Online-Test:

LAAG 2 - Prof. König - Online Übungstest 2


Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V1   A2 V1   A3 V3   A4 V3   A5 V1 
Variantenauswahl:

Test mit ausgewählten Varianten .


Aufgabe 1:
Entscheiden Sie, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist.

Die Abbildung $f:\mathbb{Z}_2\to\mathbb{Z}_2$ gegeben durch $f(x):=x^2$ ist $\mathbb{Z}_2$-linear.          wahr         falsch


Aufgabe 2:
Entscheiden Sie, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist.

Es gibt eine $\mathbb{R}$-lineare Abbildung $f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2$, mit $f((1,0)^T)=(1,1)^T$, $f((0,1)^T)=(2,2)^T$ und $f((2,2)^T)=(4,4)^T$.          wahr         falsch


Aufgabe 3:
Betrachten Sie die Basis $B=((1,1,1)^T,(0,1,-1)^T,(1,-1,0)^T)$ von $\mathbb{R}^3$ sowie die Basis $B'=((0,1)^T,(1,1)^T)$ von $\mathbb{R}^2$, wobei beide Basen angeordnet sind. Sei $f:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^2$ die Abbildung gegeben durch $f((x,y,z)^T)=(x+y,y+z)^T$. Ergänzen Sie die richtige Antwort.

Die darstellende Matrix von $f$ bezüglich der Basen $B$ und $B'$ ist

$\left(\rule{0pt}{4ex}\right.$  
  $\left.\rule{0pt}{4ex}\right).$


Aufgabe 4:
Gegeben ist eine lineare Abbildung $f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^3$, deren darstellende Matrix bezüglich der Basen $((1,1)^T,(1,-1)^T)$ und $((1,1,1)^T,(1,0,-1)^T,(-2,2,2)^T)$, wobei beide Basen angeordnet sind, gegeben ist durch
\begin{pmatrix}
-2 & -2\\
2 & 0 \\
1 & 3
\end{pmatrix}
.

Ergänzen Sie die richtigen Antworten.

  1. $f((1,0)^T)=($$,$$,$$)^T$,
  2. $f((0,1)^T)=($$,$$,$$)^T$.


Aufgabe 5:
Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.

  1. Es gibt eine eindeutige $\mathbb{R}$-lineare Abbildung $f:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3$, sodass $f((1,0,1)^T)=(-1,0,1)^T$, $f((-1,0,1)^T)=(1,1,1)^T$ und $f((1,1,1)^T)=(1,0,1)^T$.          wahr         falsch
  2. Es gibt eine eindeutige $\mathbb{R}$-lineare Abbildung $f:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^2$, sodass $f((1,0,1)^T)=(2,2)^T$ und $f((0,1,0)^T)=(0,0)^T$.          wahr         falsch


   

  automatisch erstellt am 20.7.2018