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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe der Woche

Die Parabeln $ p$ und $ q$ schneiden sich im Punkt $ (0,0)$ senkrecht und berühren die nach unten geöffnete Parabel $ r$ in den Punkten $ (-1,0)$ und $ (2,0)$.

\includegraphics{TdM_1996_1}

Bestimmen Sie $ p,$ $ q$ und $ r,$ die Steigungen der Tangenten in den Schnittpunkten sowie den Flächeninhalt $ F$ des eingefärbten Gebietes.

Antwort:

Parabeln:

$ p(x) = $$ \:x(x+1) $
$ q(x) = $$ \:x(x-2) $
$ r(x) = $ $ \:(x+1)(x-2)$

Schnittpunkte (keine Berührpunkte): $ (0,0),$ $ \big($$ ,$$ \big) $

Tangentensteigungen in den Schnittpunkten:

$ x$ $ p^\prime(x)$ $ q^\prime (x)$
0
?


Flächeninhalt $ F$:

(Geben Sie die Ergebnisse auf drei Dezimalstellen gerundet an.)


[Lösung zur Aufgabe der letzten Woche]