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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Lösung zur Aufgabe der (letzten) Woche


Aufgabe:

Das abgebildete Zelt (Ansicht von oben) ist entlang der Mittellinie 2 m hoch und am Rand auf dem Boden aufliegend.

\includegraphics[width=0.7\linewidth]{zelt.eps}

Bestimmen Sie die Länge $ x$ einer Zeltstange, die Fläche $ F$ der Zeltplane inklusive Boden und den Rauminhalt $ V$ des Zeltes.


Antwort:  
$ x = $ m
$ F = $ m$ ^2$
$ V = $ m$ ^3$

(Geben Sie die Lösungen auf drei Dezimalstellen gerundet an.)


Lösung:

Projektion einer Zeltstange:     $ \sqrt{2}$ m
$ \Longrightarrow x = \sqrt{2^2 + 2}$ m$ \, = \sqrt{6}$ m$ \, \approx 2,449$ m$ $

Höhen der Dreiecke und Trapeze:      $ h = \sqrt{1 + 4}$ m$ \, = \sqrt{5}$ m

$\displaystyle \Longrightarrow F = (4$ m$\displaystyle \cdot \, 2$ m$\displaystyle ) + 2 \left(2\text{ m}
\cdot\frac{h}{2}\right) + 2 \left(h\cdot\f...
...}{2}\text{ m} \right) =
8 + 8\sqrt{5}\text{ m}^2 \, \approx 25,889\text{ m}^2
$

Volumen:     2 halbe Pyramiden und 1 Prisma

$\displaystyle V = 2\cdot\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{3} \cdot 4\text{ m$^2$}...
...{1}{2}\cdot 2\text{ m} \,
= \frac{20}{3}\text{ m}^3 \approx 6,667\text{ m}^3
$


[Aufgabe der Woche]