Mathematik-Online-Lexikon: Leibniz-Kriterium

	[Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen] [Suche]
	Mathematik-Online-Lexikon:
	Leibniz-Kriterium

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Die alternierende Reihe

$\displaystyle \sum_{k=0}^\infty{(-1)^k a_k} = a_0 - a_1 +a_2 - a_3 \pm \cdots$

konvergiert, falls

eine monotone Nullfolge ist. Für den Reihenrest gilt

$\displaystyle 0 \leq \vert\sum_{k=n+1}^\infty{(-1)^k a_k}\vert \leq \vert a_{n+1}\vert.$

Der Betrag einer alternierenden Summe kann also immer durch den Betrag des ersten Summanden abgeschätzt werden.

(Autoren: App/Höllig )

Erläuterung:

automatisch erstellt am 8. 4. 2008