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Mathematik-Online-Kurs: Differentialgleichungen - Spezielle skalare Differentialgleichungen - Differentialgleichungen erster Ordnung

Wachstumsmodell

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Bei proportionalem Zuwachs bzw. proportionaler Abnahme einer Größe $ u$ gilt

$\displaystyle u(t+\Delta t)=u(t)+\Delta t\ p\ u(t)\,. $

Für $ \Delta t\to 0$ erhält man die Differentialgleichung

$\displaystyle u^\prime(t)=pu(t) \,, $

d.h. die Steigung $ u^\prime$ ist proportional zu $ u$.

\includegraphics[width=0.5\moimagesize]{Wachstumsmodell.eps}

Die Abbildung zeigt einige Lösungen

$\displaystyle u(t) = c \exp(pt) $

für den Anfangswert $ c = u(0)$ und verschiedene Werte des Parameters $ p$.
(Autoren: Fuchs/Höllig)
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  automatisch erstellt am 6.6.2011